初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习，共21页。试卷主要包含了已知x＝1是不等式，不等式的最大整数解为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．2、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-13、下列不等式组，无解的是（       ）A． B． C． D．4、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤15、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）A．23 B．25 C．27 D．286、不等式的最大整数解为（            ）A．2 B．3 C．4 D．57、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．8、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．9、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．10、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．2、不等式组所有整数解的和是___．3、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）4、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．5、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据要求解不等式或答题（1）；（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？（3）；（4）．2、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）；（2）3、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；       （2）和；        （3） x-2和y-1．4、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，，，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．3、D【解析】【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．4、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．5、B【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∵由不等式组至少有3个整数解， ∴，即整数a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解为非负数，∴，∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：，，，则符合条件的最大整数为：，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．7、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：解得，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.【详解】解： 显然： 当时，不等式的解集为：，不等式没有正整数解，不符合题意，当时，不等式的解集为： 不等式的整数解是1，2，3，4， 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为：故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空题1、5只和23颗或6只和26颗．【解析】【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，，解得，，因为x为整数是，所以，或，花生的颗数为颗或颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．2、-3【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解： ，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．3、>【解析】【分析】根据不等式性质即可得到答案．【详解】解：∵ ，∴，∴故答案为：>．【点睛】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．4、【解析】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．5、【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有4个整数解，∴可知整数解为3，4，5，6，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．三、解答题1、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．【详解】解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜，∴不等式组的解集为-1≤x＜．（2）由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，∴12＜2-4a≤13，解得≤a＜；（3），移项，得，合并同类项，得，当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4），当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，解得x＞1，则1＜x≤2；当x＞2，原绝对值不等式可化为，解得x＜4，则2＜x＜4，故原不等式的解集为1＜x＜4．【点睛】本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．2、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1，在数轴上表示为：（2）解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．3、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵   ，∴   ， ∴   ；（2）∵ ，∴   ，∴   ；（3）∵ ，∴   ，而，∴ ．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．4、m的值为1或2【解析】【分析】先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．【详解】解：去分母得： ，解得：x＝，因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，又m是正整数，所以m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．5、﹣2＜x≤1，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.