初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

2、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

3、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

4、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

9、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

10、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

2、分解因式：______．

3、把多项式分解因式结果是______．

4、因式分解：__．

5、分解因式_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；

（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．

2、分解因式：．

3、因式分解：

（1）3m2﹣48；

（2）4x2y﹣4xy2﹣x3．

4、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

5、请将下列各式因式分解．

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                 

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

6、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

10、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．

3、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．

【详解】

解：原式．

故答案是：．

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．

5、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．

【解析】

【分析】

（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；

（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】

解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y

=(x3y2-x2y)÷x2y

=x3y2÷x2y -x2y÷x2y

=xy-1；

（2）3bx2+6bxy+3by2

=3b(x2+2xy+y2)

=3b(x+y)2．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

3、（1）3（m+4）（m﹣4）；（2）﹣x（2y﹣x）2

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式“3”，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式“x”，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

（1）3m2﹣48

＝3（m2﹣16）

＝3（m+4）（m﹣4）．

（2）4x2y﹣4xy2﹣x3

＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

＝﹣x（2y﹣x）2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

4、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；

（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；

（3）利用提公因式法分解因式即可求解；

【详解】

解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）

＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）

＝（x﹣y）（3a+5b）

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2

＝（a﹣b）2（x2﹣y2）

＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn

＝

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．