初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列不等式组，无解的是（       ）

A． B． C． D．

2、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

4、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

6、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

7、若不等式组解集是，则（       ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的个数是（　     ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

10、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

2、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“<”或“>”填空：

（1）a______b；

（2）_____；

（3）______0；

（4）______0；

（5）______；

（6）______a．

3、如果，那么____0．

4、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.

5、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；

（2）x与-5的差不大于2________；

（3）a与3的差大于a与a的积________；

（4）x与2的平方差是—个负数________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

2、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．

（1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是_________（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数_________．

（3）①解两个方程：和

②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．

3、解下列不等式（组）：

（1）

（2）

4、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

5、阅读下列材料．

材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”

材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；

在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，

规定：．

例如：，

（1）计算：__________，___________；

（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．

【详解】

解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；

B、，解得，解集为：，故不符合题意；

C、，解得，解集为：，故不符合题意；

D、，解得，无解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、C

【解析】

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

8、D

【解析】

【分析】

根据所学知识逐一判断即可．

【详解】

∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．

【详解】

解：

解不等式①得：x,

解不等式②得：x<，

∴不等式组的解集是<x<，

∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，

∴-2≤<-1．

故选择：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．

二、填空题

1、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵m＞n，

∴m﹣n＞0，

故答案为：＞

【点睛】

本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．

2、     >     <     <     >     <     <

【解析】

【分析】

首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．

【详解】

解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．

【点睛】

本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．

3、＜

【解析】

【分析】

由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．

【详解】

解：由可得：异号，

又与同号，所以

而，

所以，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围．

【详解】

解：由绝对值的几何意义可得，

把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，

∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，

的最小值为15，

∵，

∴当关于的不等式有解时，

a的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得的最小值．

5、     |a|-a≥0     x-（-5）≤2         

【解析】

【分析】

（1）a的绝对值表示为：，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，综合即可列出不等式；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，综合即可列出不等式；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，综合即可列出不等式．

【详解】

解：（1）a的绝对值表示为：，与它本身的差是非负数，

可得：；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，

可得：；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，

可得：；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，

可得：；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．

三、解答题

1、（10）10；（2）4

【解析】

【分析】

（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得

，

解得x=10，

∴小明原计划购买10袋口罩；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得

，

解得，

∴小明最多可购买洗手液4瓶．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．

2、（1）③；（2）2；（3）①；；②符合条件的整数m为：4、5、6．

【解析】

【分析】

（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；

（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得；

（3）①根据解一元一次方程的步骤：先去分母，然后去括号，再合并同类项，系数化为1即可；

②解不等式组得出：，由①得：和是不等式组的整数解，根据不等式组整数解的确定可得答案．

【详解】

解：（1）解不等式组

解得：，

解①得：，不在内，故①是不等式组的关联方程；

解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程；

解③得：，在内，故③是不等式组的关联方程；

故答案为：③；

（2）解不等式组

解得：，

因此不等式组的整数解为：，

将代入关联方程，

可得：，

解得：．

故答案为：．

（3）①解，

去分母得：，

解得：；

，

去分母得：，

去分母合并同类项得：，

解得：；

②不等式组，

解得：，

由题意，和是不等式组的整数解，

∴，

解得：，

∴m的取值范围为：

∴所有符合条件的整数m为：4、5、6．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键．

3、（1）x＜；（2）1≤x＜3

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，

移项合并同类项得：5x＜-19，

系数化为1得：x＜；

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式组的解集为：1≤x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．

4、（1），图见解析；（2），图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；

（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．

【详解】

（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

；

（2），

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

．

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．

5、（1）483；1126；（2）143或247

【解析】

【分析】

（1）根据材料定义直接计算即可；

（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．

【详解】

解：（1）；

；

故答案为：483；1126；

（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，

∴，，

∴

，

∵能被26整除，

∴应为整数，

分离整数部分，整理得：，

由题意知，，，均为整数，

∴为整数，则满足为整数即可，

∵26为偶数，

∴应满足为偶数，

又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，

∴要使得为偶数，则应满足为奇数，

∵，

∴可取的数为：1；3；5；7，

由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，

∴，

∴，

∴可取的数为：0；1；2；3，

分类讨论如下：

①当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，

此时，；

当，时，，

∵要使得为整数，即为整数，

∴不妨设，其中为整数，则，

由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；

同理，当，时，；

当，时，；

此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

②当，时，，

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，

此时，；

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

③当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

④当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，

∴的值为143或247．

【点睛】

本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．