初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

2、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

4、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（　　）

A．          B．

C．           D．

5、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

7、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

8、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

9、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．

2、不等式组的解集为_______．

3、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．

4、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______．

5、如果，那么____0．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；

（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．

2、解不等式，并将解集在数轴上表示；

3、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）

（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？

（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．

4、解下列不等式（组）：

（1）

（2）

5、解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

先解不等式，再利用数轴的性质解答．

【详解】

解：

解得，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：移项得，x＜﹣2，

在数轴上表示为：，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

7、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

10、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题中的不等量关系列出不等式即可．

【详解】

解：根据题意列不等式为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．

2、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．

【详解】

解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

即不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．

3、

【解析】

【分析】

3x与5的和为，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．

【详解】

3x与5的和是负数表示为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．

4、a＞6

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．

【详解】

解：根据题意得：6﹣a＜0，

∴a＞6，

故答案为：a＞6．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

5、＜

【解析】

【分析】

由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．

【详解】

解：由可得：异号，

又与同号，所以

而，

所以，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．

三、解答题

1、（1）y＞﹣；（2）x≥，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；

（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，

移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，

合并同类项，得：8y＞﹣2，

系数化成1得：y＞﹣；

（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，

去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，

移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，

合并同类项，得：2x≥1，

系数化为1得：x≥

数轴表示如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．

2、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

3、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298

【解析】

【分析】

（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；

（2）根据题意，列不等式组求解即可；

（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．

【详解】

解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，

则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张

∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．

（2）依题意，得：，   解得：．

∵x为整数，

∴x＝38，39，40，

∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．

（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：

∵

∴

∴

∴或

∴或

答：a的值为293或298．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．

4、（1）x＜；（2）1≤x＜3

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，

移项合并同类项得：5x＜-19，

系数化为1得：x＜；

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式组的解集为：1≤x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．

5、；图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故此不等式的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．