2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题

这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题，共18页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，一元一次不等式组的解是，如果，那么下列不等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b22、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．3、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥704、下列说法中，正确的是（       ）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集5、一元一次不等式组的解是（　　）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜26、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且7、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）A． B．C． D．8、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．9、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．410、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）A．23 B．25 C．27 D．28第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是_______．2、解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___．3、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．4、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．2、解不等式组：．3、解下列不等式（组）（1）5x＞3（x﹣2）+2．（2）．4、解不等式组，并把解集表示在数轴上．5、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加．有甲乙两个旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）．乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）．（1）请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：甲：　   　元；乙：　   　元．（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．4、A【解析】【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．5、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，解不等式①得，解得：，解不等式②得，解得：，故不等式组的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意； 根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意； 根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意； 故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．8、D【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．10、B【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∵由不等式组至少有3个整数解， ∴，即整数a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解为非负数，∴，∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由不等式2x-a≤4得，根据不等式有3个非负整数解知2≤＜3，求解可得．【详解】解：解不等式2x-a≤4，得：，∵不等式有3个非负整数解，∴2≤＜3，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有3个非负整数解得出的范围是解题的关键．2、．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．3、【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．4、18【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x为正整数，∴x的最小值为18，故答案为18．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、5只和23颗或6只和26颗．【解析】【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，，解得，，因为x为整数是，所以，或，花生的颗数为颗或颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．三、解答题1、x≤2；数轴表示见解析．【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】分别解两个不等式，取公共解即可．【详解】解：解等式①得，解不等式②得，故，【点睛】本题考查解不等式组．掌握利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是解题关键．3、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以2，即可求解；（2）分别解出两个不等式，即可求解．【详解】解：（1）5x＞3（x﹣2）+2．去括号，得：，不等的两边同时加上 ，得：合并同类项，得： ，不等式两边同时除以2，得： ，所以不等式的解集为；（2）解不等式①，得： ，解不等式② ，得： ，所以不等式组的解集为： ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键．4、，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：由①得 由②得 把不等式组的解集表示在数轴上，如图， ∴原不等式组的解为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．5、（1） ； ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；（3）当 时，两家旅行社的费用一样；当 时，乙旅行社的花费更少；当 时，甲旅行社的花费更少【解析】【分析】（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可求解．【详解】解：（1）甲旅行社的总费用： 元，乙旅行社的总费用： 元；（2）当学生人数为20人时，甲旅行社的总费用：元，乙旅行社的总费用： 元；（3）当 ，即 时，两家旅行社的费用一样；当 ，即 时，乙旅行社的花费更少；当 ，即 时，甲旅行社的花费更少．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．