初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

2、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

3、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

4、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

5、不等式组的解集是（       ）

A． B． C． D．无解

6、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

7、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

8、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）

A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

9、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

10、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天．

2、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

3、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“<”或“>”填空：

（1）a______b；

（2）_____；

（3）______0；

（4）______0；

（5）______；

（6）______a．

4、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．

5、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：．

2、解不等式组：

（1）

（2）

3、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

4、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

5、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

3、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式①得 x＞1，

解不等式②得 x＜3，

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

故选：C

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．

6、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式组的解集为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

二、填空题

1、37

【解析】

【分析】

设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．

【详解】

解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：

x＞365×（90%﹣80%），

解得：x＞36.5，

∵x为整数，

∴x≥37，

∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．

故答案为：37

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

2、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【解析】

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

3、     >     <     <     >     <     <

【解析】

【分析】

首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．

【详解】

解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．

【点睛】

本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．

4、

【解析】

【分析】

应理解：不小于，即大于或等于．

【详解】

根据题意，得x-2≥5x．

故答案是：x-2≥5x．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．

5、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．

【详解】

解：

，

，

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．

2、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，

解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，

则不等式组的解集为-1＜x＜2；

（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，

解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，

则不等式组的解集为≤x＜3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个；②购买笔记本11个，则购买钢笔13个；③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．

【解析】

【分析】

（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案．

【详解】

解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元

依题意得：

解得：

答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．

（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个

依题意得：

解得：12≥m≥10

∵m取正整数

∴m＝10或11或12

∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．

②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．

③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．

4、m的值为1或2

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．

【详解】

解：

去分母得： ，

解得：x＝，

因为x为非负数，

所以≥0，即m≤2，

又m是正整数，

所以m的值为1或2．

【点睛】

本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．

5、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

【详解】

（1）解：移项得3x﹣5x≤2，

合并同类项得﹣2x≤2，

系数化为1得x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

（2）解：，

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤2，

所以该不等式组的最大整数解2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).