2021学年7.1简单几何体的侧面积教课ppt课件

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§7　简单几何体的再认识
7.1　柱、锥、台的侧面展开与面积
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧＝___________，S圆锥侧＝__________．(其中r为底面半径，l为侧面母线长)S圆台侧＝________________(其中r1，r2分别为上、下底面半径，l为侧面母线长．)
2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧＝________(其中C为底面周长，h为高)S正棱锥侧＝____________．(其中C为底面周长，h′为斜高，即侧面等腰三角形的高．)S正棱台侧＝____________________．(其中C′，C分别为上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高．)
2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A．2πB．πC．2D．1[解析]　本题考查了空间想象能力，圆柱侧面积公式．该圆柱侧面展开图是长宽分别为1,2π的矩形，面积为S＝2π．
4．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是______．
5．圆台的两底面半径分别为3,5，其侧面积为16，则母线长l＝______．
命题方向1　⇨柱体的侧面积
　　　　　圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的全面积．[思路分析]　先由条件求高和底面半径，再求侧面积和底面积．[解析]　圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2．(1)以长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面周长．∴2πr＝4π，即r＝2．∴S底＝4π，S全＝S侧＋2S底＝24π2＋8π．
(2)以长为4π的边为轴时，6π为圆柱底面周长．∴2πr＝6π，即r＝3，∴S底＝9π∴S全＝S侧＋2S底＝24π2＋18π．∴圆柱的全面积为24π2＋8π或24π2＋18π．
『规律总结』　1.圆柱侧面展开图为矩形；2．若矩形再卷成圆柱有两种卷法，形成的几何体有两个．
〔跟踪练习1〕底面是菱形的直四棱柱中，它的对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．[思路分析]　根据直棱柱的侧面积公式需要先求底面周长．
命题方向2　⇨正棱锥与正棱台的侧面积
　　　　　已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．[思路分析]　正棱台中，三个直角梯形把上、下底面边长、高、斜高、侧棱联系起来，由此可求得正四棱台的斜高．
『规律总结』　棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积据平面几何知识求解，侧面积关键是求斜高和底面边长．斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，因此利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键．
〔跟踪练习2〕已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积．
命题方向3　⇨圆锥与圆台的侧面积
　　　　　　圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分侧面积的比为(　　)A．1∶1　　　　　　B．1∶2C．1∶3D．1∶4[思路分析]　本题主要考查圆锥的侧面积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系求解．
〔跟踪练习3〕如图所示，一个圆台形花盆盆口半径为20cm，盆底半径为15cm，底部渗水圆孔半径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约为多少平方厘米(π取3.14，结果精确到1cm2)?[解析]　由圆台的表面积公式得花盆的表面积S＝π(20＋15)×15＋π×152－π×1.52＝747.75π≈2348(cm2)．因此，花盆的表面积约为2348cm2．
　　　　　已知某几何体的俯视图是如图(1)所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求该几何体的侧面积S．
与三视图有关的几何体的侧面积　　
[思路分析]　由三视图确定几何体形状并确定有关数值．
『规律总结』　1.由三视图求几何体的表面积；三视图与面积结合是常见的题型，此类问题需首先分析由三视图所还原的实物图的组成形式、各面的结构特征及有关线段的长度，然后代入相关的表面积公式再计算．2．对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响．3．对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体的表面的变化．
[解析]　由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D．
　　　　　已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，高为3，则该棱台的侧面积为____________．
『规律总结』　正确记忆公式，使用公式，同时合理使用底面边长、高、斜高之间的关系.
课 时 作 业 学 案