数学必修 第二册6.4 平面向量的应用授课课件ppt

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了余弦定理的描述，余弦定理的应用，考什么，怎么考，余弦定理的证明，1向量法，3几何法，余弦定理的推论，解三角形等内容，欢迎下载使用。

适用范围：任意的三角形
结构特征：“平方”“乘积”“夹角”“余弦”
简单应用：等式中的三个边和一个角，四个元素可以做到“知三求一”
已知三角形的三边，求三角形的三个内角
已知三角形的两边及一个角，求其他边和角
作为知识形态，放在选择题，填空题中考
作为工具形态，和其他知识点比如不等式、向量结合考
勾股定理与余弦定理的联系: 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方与其中一个角之间的关系，因此勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.
【2】解析法(建系法)
在RtΔBCD中，由勾股定理得BC2=CD2+BD2，
②当ΔABC为直角三角形时，同理可证.
用余弦定理判断三角形的类型：
由此可知，余弦定理是用准确的量化关系去解决问题，即用边长去判断三角形的形状.
在ΔABC中，等式AC=AB+BC两边同乘AC，可得AC2=AB·AC+BC·AC
可用来判断三角形形状，求长度等等
其他常用的形式还有——
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
【1】已知三角形的三边解三角形
余弦定理在解三角形中的应用
①连续用余弦定理求出两角
②由三角形内角和定理求出第三个角
【2】已知两边和它们的夹角解三角形
①用余弦定理求出第三边
②用余弦定理求出第二个角
③由三角形内角和定理求出第三个角
忽视三角形的构成条件——两边之和大于第三边.
忽略构成三角形的条件
又∵0＜B＜180°，所以B=45°
∴ΔABC为锐角三角形
根据余弦定理的推论可知，只要将三角形三边的长度或者三边长度的比值求出，就可以求出三个角的余弦值，从而求出三个角的大小.
——已知两边及一角解三角形