北师大版九年级上册数学《图形的相似》综合练习题

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《图形的相似》综合练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是　　A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形2．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则　　A． B． C． D．3．小张用手机拍摄得到图（1），经放大后得到图（2），图（1）中线段在图（2）中的对应线段是　　A． B． C． D．4．把写成比例式，写错的是　　A． B． C． D．5．在一张的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为　　A． B． C． D．6．若△，，，则与△的面积的比为　　A． B． C． D．7．（2009秋•蚌埠期末）如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为12，的周长为6，则的长为　　A．3 B．4 C．5 D．68．在同一时刻，身高的小强的影长是，旗杆的影长是，则旗杆高为　　A． B． C． D．9．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有　　A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题10．如图，，且，，．则的值为　　．11．已知三条线段的长分别为，，，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　　．12．的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的周长为　 　．13．如图，，，，，则　 　．14．如图，正方形的边长为2，，，线段的两端分别在、上滑动，那么当　 　时，与相似．15．如果，且，那么　　．16．观察图中各组图形，其中相似的有　　．17．如果两个多边形形相似，则对应边　　，对应角　　，对应边的比就是它们的　　．三、解答题18．如图，中，，是上一点，连接交于，作交于点．（1）如图1，与相似的三角形是　　（直接写出答案）；（2）如图1，若，，求的值；（3）如图2，连接并延长交于点，交于，连接，则一定有，请说明理由．19．如图，在中，，．求证：．20．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是和（1）已知他们的周长相差，求这两个三角形的周长．（2）已知它们的面积相差，求这两个三角形的面积．21．梯形中，，，分别为，上一点，且梯形梯形，若，．试求的值．22．为了架设变电站到输电线路与的电力线，需在比例尺为的图中分别测量出点到，的距离，你能量出这些距离吗（精确到0.1千米）？23．已知：，求的值．24．李华要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付180元的广告费．如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付多少广告费（假设每平方厘米版面的广告费相同）？25．如图，，垂足为，，垂足为．与相交于点，连接．写出所有的相似三角形，并找出一对加以证明．参考答案一、选择题1．【解答】解：、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：．2．【解答】解：如图，过作，交于，法一：是的中点，是的中点．又，，，，设，，又，，，，，，，，法二：过点作交于．为中点，，，，又，，．故选：．3．【解答】解：由位似变换的性质可知，点、是对应顶点，点、是对应顶点，点、是对应顶点，所以，甲图中的线段在乙图中的对应线段是．故选：．4．【解答】解：、把两边同时除以得，，所以正确；、把中的等式的分子和分母倒过来，即可，正确；、把两边同时除以，得，所以正确；利用排除法可知错误．故选：．5．【解答】解：设这个地区的实际面积是，，，．故选：．6．【解答】解：△，相似比为，，故选：．7．【解答】解：设，，因为，所以；两三角形的周长之比为，所以，则；根据三角形的周长为12得：；即：①根据勾股定理得：，即：②联合①②得：，；故选：．8．【解答】解：设旗杆高为，根据题意得，解得，即旗杆高为20．故选：．9．【解答】解：是斜边上的高，，，，，，．故选：．二、填空题10．【解答】解：，，，即，，，，，，故答案为：2．11．【解答】解：设另外一条线段的长为，由题意，得或或或，解得或或．故答案为：或或．12．【解答】解：的三边长分别为5，12，13，的周长为：，与它相似的的最小边长为15，的周长：的周长，的周长为：．故答案为90．13．【解答】解：，，即，解得：，．故答案为：4.5．14．【解答】解：四边形为正方形，，，，，当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上所述，为或时，与相似．故答案为或．15．【解答】解：，由等比性质，得，故答案为：3．16．【解答】解：观察图形可知，①②④组图形都是相似图形．故答案为：①②④．17．【解答】解：如果两个多边形形相似，则对应边的比相等，对应角相等，对应边的比就是它们的相似比；故答案为：的比相等；相等；相似比．三、解答题18．【解答】（1）解：如图1中，，，，，，故答案为，．（2）解：，，，，，，，，．（3）证明：如图2中，，，，，，，，，，，即．19．【解答】解：，，，，，即．20．【解答】解：（1）相似三角形的对应边长分别是和这两个三角形的相似比为：这两个三角形的周长比为：他们的周长相差设较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为，较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为（2）这两个三角形的相似比为：这两个三角形的面积比为：他们的面积相差设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为，，较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为21．【解答】解：梯形梯形，，或（舍弃），所以．22．【解答】解：如图所示：图中点到的距离为1厘米，点到的距离为1.2厘米，（厘米）100000厘米千米（厘米）120000厘米千米答：点到的距离为1千米，点到的距离为1.2千米23．【解答】解：，．24．【解答】解：一块的长方形，如果要把版面的边长扩大为原来的3倍，变化前后长方形相似比为：，面积比为：，一块的长方形版面要付180元的广告费，把版面的边长扩大为原来的3倍，要付：（元．25．【解答】解：，，，是公共角，．同理可得，．，，即，，．，，即，，．共有8对相似三角形．