苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方学案设计

第二讲：幂的运算（2）

一、主要内容     

1、同底数幂的除法法则              2、零指数幂与负整数指数幂 

3、科学记数法的一般形式

二、基本概念

1、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）

要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

         （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

         （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

         （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

1、计算：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案与解析】解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．

2、计算下列各题：

（1）         （2）

（3）       （4）

【答案与解析】解：（1）．

（2）

（3）．

（4）．

【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．

3、已知，，求的值．

【答案与解析】解：．

当，时，原式．

【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．

举一反三：【变式】已知以=2，=4，=32．则的值为　　．

【答案】解： ==8，==16，

=•÷=8×16÷32=4

2、零指数幂与负整数指数幂

零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）

要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

（、为整数，）；

（为整数，，）

（、为整数，）.

要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.

4、计算：（1）；（2）．

【答案与解析】解：（1）；

（2）．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．

举一反三：【变式】计算：．

【答案】解：

5、 已知，，则的值＝________．

【答案与解析】∵  ，∴  ．

∵  ，，∴  ，．∴  ．

【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的值，最后代值求．

举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；

【答案】解：（1）原式．（2）原式．

3、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

6、观察下列计算过程：

（1）∵÷=，÷==，∴=

（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,

由此可归纳出规律是：=（a≠0，P为正整数）

请运用上述规律解决下列问题：

（1）填空：=　　；=　　．

（2）用科学记数法：3×=　    　．（写成小数形式）

（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是：　    　．

【答案与解析】 

解：（1）=； ==；

（2）3×=0.0003，

（3）0.00000002=2×．

三、课堂讲解                            

1. 下列计算正确的是（　　）

A．    B．÷=   C．+=   D．•=

2.下列计算中正确的是(    )．

A.  B.

C. D.

3．近似数0.33万表示为（    ）

A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×

4．的结果是（    ）

A． B． C．2 D．0

5.．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）

A． B．

C． D．

6.下列各式中正确的有（    ）

①②；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

二.填空题

7. ______，＝______．

8. __________,__________,______.

9． ＝______，＝______．

10．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.

11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．

12.若=-2, =-，则=　   　．

三.解答题

13．已知=3，=5．求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值．

14．用小数表示下列各数：

（1）8.5× （2）2.25×   （3）9.03×

15. 先化简，后求值：，其中.

【答案与解析】

一.选择题

1.A；2.C；3.C；4.C；5.A；6.D；

二.填空题

7.3；；

8.；

9.；

10.；

11.；

12.-32；

三.解答题

13.（1）=•=3×5=15；

（2）===27；

（3）=•÷2=×5÷2=．

14.（1）8.5×＝0.0085

（2）2.25×＝0.0000000225 

（3）9.03×＝0.0000903 

15.原式

    当时，原式.

【达标检测】

一、单选题

1、下列运算中，正确的是（   ）

A、x3+x3=2x6       B、x2•x3=x6      C、x18÷x3=x6       D、（x2）3=x6

2、下列运算正确的是（   ）       

A、a2•a3=a6     B、（﹣a2）3=﹣a6     C、（ab）2=ab2    D、a6÷a3=a2

3、下列运算中，正确的是（   ）

A、3a﹣2a=a    B、（a2）3=a5      C、a2•a3=a6    D、a10÷a5=a2

4、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（   ）

A、x5        B、﹣x5        C、x6          D、﹣x6

二、填空题

5、计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．

6、若5m=3，5n=2，则52m+n=________．   

7、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．   

8、已知8×2x=212  ， 那么x=________．   

9、22•（﹣2）3=________；（ ）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．   

三、计算题（共10题；共60分）

10、[（x﹣y）2]3•（x﹣y）3 ．     11、（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 ．

12、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．   13、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．   

14、已知3×9m×27m=321  ， 求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值． 

15、已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n•xn+2 ， 求n的值．

16、已知am•an=a7  ， am÷an=a5  ， 求mn的值．   

17、计算。

(1)若2•8n•16n=222 ， 求n的值．   (2)已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．

【答案与解析】

一、单选题

1、D  2、B    3、A   4、A
二、填空题

5、 a5      6、18    7、   8、9        

9、﹣32；；﹣4                       

三、计算题

10、原式=（x﹣y）6•（x﹣y）3=（x﹣y）9 ．
11、

（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3=（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=x2﹣4xy+4y2

12、∵10a=5，10b=6，  ∴102a+3b=102a×103b=（10a）2×（10b）3=52×63=25×216=5400                   
13、∵x3n=2，  ∴x6n+x4n•x5n=（x3n）2+x9n=（x3n）2+（x3n）3=4+8=12．                     

14、3×9m×27m=321 ， 31+2m+3m=321 ， m=4，
（﹣m2）3÷（m3•m2）m=﹣m6÷m5m=﹣46÷45×4=﹣46﹣20=﹣4﹣14=﹣ ．                   
15、x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3 ， x3﹣n•xn+2=x3﹣n+n+2=x5 ，
∵x2n﹣3=x5 ，∴2n﹣3=5，解得：n=4．

16、由题意得，am+n=a7  ， am﹣n=a5  ， 则 ，解得： ，
故mn=6                   

17、2•8n•16n =2×23n×24n =27n+1 ，∵2•8n•16n=222 ，∴7n+1=22，解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2， ∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n=9