2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）

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2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是　　A． B． C． D．2．（4分）在中，，，，那么下列结论正确的是　　A． B． C． D．3．（4分）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是　　A． B． C． D．4．（4分）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向5海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是　　A．10海里 B．海里 C．5海里 D．海里5．（4分）下列说法中，正确的是　　A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似6．（4分）定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是　　A．函数的定义域是一切整数 B．函数的图象是经过原点的一条直线 C．点，在函数图象上 D．函数的函数值随的增大而增大二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么代数式的值是　　．8．（4分）如图，，如果，，，那么的长是　　．9．（4分）已知点在线段上，如果，，那么的长是　　．10．（4分）已知二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是　　．11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果和四边形的面积相等，，那么的长是　　．12．（4分）在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是　　米．13．（4分）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是　　米．14．（4分）如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是　　．15．（4分）如图，已知是边长为2的等边三角形，正方形的顶点、分别在边、上，点、在边上，那么的长是　　．16．（4分）《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形的面积是正方形面积的13倍，那么的余切值是　　．17．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是　　．18．（4分）如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是6，那么的长是　　．三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，在中，平分，与交于点，，．（1）求的值；（2）设，．求向量（用向量、表示）．21．（10分）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．22．（10分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．（1）求限速道路的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：，，，23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．求证：（1）；（2）．24．（12分）已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点．（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点的坐标；（2）设该函数图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图象的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图象上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标．25．（14分）如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点（1）当时，求正方形的面积；（2）延长交于点，如果和相似，求的值；（3）当时，求的长．
2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式为．故选：．2．（4分）在中，，，，那么下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，由勾股定理得，，，，，，因此选项符合题意，故选：．3．（4分）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线经过点，，，抛物线为，当时，；所以点在抛物线上．故选：．4．（4分）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向5海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是　　A．10海里 B．海里 C．5海里 D．海里【解答】解：如图，在中，，海里，（海里），即海监船与货轮的距离是海里，故选：．5．（4分）下列说法中，正确的是　　A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似【解答】解：、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；、两个含角的等腰三角形，不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；、两个含角的直角三角形必相似，故此选项正确．故选：．6．（4分）定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是　　A．函数的定义域是一切整数 B．函数的图象是经过原点的一条直线 C．点，在函数图象上 D．函数的函数值随的增大而增大【解答】解：由题意可得，函数的定义域是一切实数，故选项错误；函数的图象是分段函数，故选项错误；点，在函数图象上，故选项正确；函数的函数值随的增大不一定增大，如时，，时，，即和时的函数值相等，故选项错误；故选：．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么代数式的值是　　．【解答】解：，，．故答案为：．8．（4分）如图，，如果，，，那么的长是　　．【解答】解：，，，，，即，解得：，故答案为：．9．（4分）已知点在线段上，如果，，那么的长是　　．【解答】解：点在线段上，，点是线段的黄金分割点，，，故答案为：．10．（4分）已知二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是　　．【解答】解：二次函数，该函数的对称轴为直线，二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，，故答案为：11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果和四边形的面积相等，，那么的长是　2　．【解答】解：和四边形的面积相等，，，，，即，．故答案为2．12．（4分）在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是　　米．【解答】解：如图，过作于，山坡的坡度为，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，水平距离米，铅垂高度米，斜坡上相邻两树间的坡面距离（米，故答案为：．13．（4分）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是　　米．【解答】解：如图，甲楼为、乙楼为，米，，，过作于，则四边形为矩形，，米，，，（米，在中，，为等腰直角三角形，米，米，即甲楼的高为米，故答案为：．14．（4分）如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是　　．【解答】解：，，，，，，，，，，在中，，，，解得：或（不合题意舍去），故答案为：．15．（4分）如图，已知是边长为2的等边三角形，正方形的顶点、分别在边、上，点、在边上，那么的长是　　．【解答】解：过点作于，交于，如图，为等边三角形，，，，设正方形的边长为，则，易得四边形为矩形，，，，，，即，解得，，，为等边三角形，．故答案为．16．（4分）《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形的面积是正方形面积的13倍，那么的余切值是　　．【解答】解：设小正方形面积是，则大正方形的面积是，小正方形边长是，则大正方形的边长是，图中的四个直角三角形是全等的，，设，在中，，即解得：，（舍去），，，的余切值，故答案为：．17．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是　4　．【解答】解：沿直线翻折后与重合，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为4．18．（4分）如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是6，那么的长是　　．【解答】解：如图，过点作于，过点作交的延长线于．，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）如图，在中，平分，与交于点，，．（1）求的值；（2）设，．求向量（用向量、表示）．【解答】解：（1）平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，；（2），，，，．21．（10分）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，对称轴是直线．，解得，抛物线的表达式为，，顶点；（2）抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的解析式为，把代入得，，，顶点为，，，，，，，是等腰直角三角形．22．（10分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．（1）求限速道路的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：，，，【解答】解：（1）根据题意，得，米，，，如图，过点和点作和垂直于于点和，，四边形是矩形，，，，，设米，在中，，米，（米，米，在中，，，，解得米，米，（米，（米，答：限速道路的长约为1507米；（2）分20秒小时，该汽车的速度约为：，该车超速．23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．求证：（1）；（2）．【解答】证明：（1），，而，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，，即．24．（12分）已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点．（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点的坐标；（2）设该函数图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图象的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图象上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标．【解答】解：（1），抛物线的对称轴为直线，顶点，，抛物线的开口向下； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为，，对于，令，则，，如图1，过点作轴于，，，，，，，，，在中，，，，，，，，二次函数的解析式为； （3）如图2，由（2）知，，，，连接，设点的横坐标为，点的纵坐标为，的面积是，，，，．25．（14分）如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点（1）当时，求正方形的面积；（2）延长交于点，如果和相似，求的值；（3）当时，求的长．【解答】解：（1）如图1中，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，正方形的面积为． （2）如图2中，过点作于．，当时，，，，，，，，，，，，，，，． （3）如图3中，延长到，使得．，，由（1）可知，，，设，则，，，在中，，，或（舍弃），．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 14:05:56；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125