2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）

这是一份2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）如果实数，，，满足，下列四个选项中，正确的是　　A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是　　A． B． C． D．33．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．4．（4分）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是　　A． B． C． D．5．（4分）在中，，，，垂足为，下列四个选项中，不正确的是　　A． B． C． D．6．（4分）二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是　　A．， B．， C．， D．，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）正方形的边长与它的对角线的长度的比值为　　．8．（4分）已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为　　．9．（4分）如图，点在的边上，当　　时，与相似．10．（4分）已知向量关系式，那么向量　　（用向量与向量表示）．11．（4分）如图，飞机在目标的正上方，飞行员测得目标的俯角为，那么的度数为　　．12．（4分）已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度．13．（4分）如果抛物线的开口向下，那么实数的取值范围是　　．14．（4分）二次函数的图象与轴的交点坐标为　　．15．（4分）如果抛物线的顶点在轴上，那么常数为　　．16．（4分）如果抛物线的对称轴是直线，那么　　0．（从，，中选择）17．（4分）如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上，联结、，那么的值为　　．18．（4分）已知在中，，，（如图），把绕着点按顺时针方向旋转，将点、的对应点分别记为点，，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）我们已经知道二次函数的图象是一条抛物线，研究二次函数的图象与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿轴的正方向看）．已知一个二次函数的大致图象如图所示．（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．21．（10分）如图，已知与相交于点，联结．（1）如果，，，求：；（2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：．22．（10分）如图，在中，，．（1）求边的长度；（2）求的值．23．（12分）如图，已知矩形的边在的边上，顶点，分别在边、上，的高交于点．（1）求证：；（2）设为正实数），求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点．（1）试推断抛物线经过点、、之中的哪两个点？简述理由；（2）求常数与的值；（3）将抛物线先沿与轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点，设这个新抛物线的顶点是，试探究的形状．25．（14分）在矩形中，，，点在边上，．点是线段上一点，联结，．（1）如图1，如果，求线段的长；（2）如图2，如果，①求证：；②求线段的长．
2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）如果实数，，，满足，下列四个选项中，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，，故选项正确；、当时，等式不成立，故选项错误；、当时，等式不成立，故选项错误；、无法得到，故选项错误．故选：．2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是　　A． B． C． D．3【解答】解：如图，过点作轴于，则，点的坐标为，，，，即．故选：．3．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线，抛物线顶点坐标为，故选：．4．（4分）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．、等式成立，故本选项符合题意．、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式才成立，故本选项不符合题意．故选：．5．（4分）在中，，，，垂足为，下列四个选项中，不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，设，则，，，，，不合题意；，符合题意；，不合题意；，不合题意；故选：．6．（4分）二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：二次函数顶点为，顶点在第四象限，，，，，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）正方形的边长与它的对角线的长度的比值为　　．【解答】解：四边形是正方形，，，，，；故答案为：．8．（4分）已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为　　．【解答】解：点是线段的黄金分割点，且，，，故答案为：．9．（4分）如图，点在的边上，当　　时，与相似．【解答】解：，当时，与相似，故答案为：．10．（4分）已知向量关系式，那么向量　　（用向量与向量表示）．【解答】解：，，故答案为：．11．（4分）如图，飞机在目标的正上方，飞行员测得目标的俯角为，那么的度数为　60　．【解答】解：根据题意可知：，，．故答案为：60．12．（4分）已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是　30　度．【解答】解：，坡角．13．（4分）如果抛物线的开口向下，那么实数的取值范围是　　．【解答】解：抛物线的开口向下，，即．故答案为．14．（4分）二次函数的图象与轴的交点坐标为　　．【解答】解：，当时，，即二次函数的图象与轴的交点坐标为，故答案为．15．（4分）如果抛物线的顶点在轴上，那么常数为　2　．【解答】解：抛物线的顶点在轴上，，解得：，故答案为：2．16．（4分）如果抛物线的对称轴是直线，那么　　0．（从，，中选择）【解答】解对称轴为，，，故答案为．17．（4分）如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上，联结、，那么的值为　3　．【解答】解：连接交于，设正方形的边长为，，，，，，，故答案为：3．18．（4分）已知在中，，，（如图），把绕着点按顺时针方向旋转，将点、的对应点分别记为点，，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为　或　．【解答】解：分两种情况：①当点在线段上时，△为直角三角形，，，，，，，；②当点在线段的延长线上时，△为直角三角形，同理可得，，，；综上所述，点与点的距离为或．故答案为：或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）我们已经知道二次函数的图象是一条抛物线，研究二次函数的图象与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿轴的正方向看）．已知一个二次函数的大致图象如图所示．（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）由图象可得，该函数图象的对称轴是直线；抛物线开口向下；抛物线有最高点，最高点的坐标为；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（2）依据目前的信息，不可以求出这个二次函数的解析式，补充条件，点的坐标为，设该函数解析式为，则，解得，即该函数解析式为．21．（10分）如图，已知与相交于点，联结．（1）如果，，，求：；（2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：．【解答】（1）解：，，，即，解得，，，即，解得，；（2）证明：是与的比例中项，，，．22．（10分）如图，在中，，．（1）求边的长度；（2）求的值．【解答】解：（1）如图，过点作于点，，，在中，，，，则；（2）如图，过作于，，，，．23．（12分）如图，已知矩形的边在的边上，顶点，分别在边、上，的高交于点．（1）求证：；（2）设为正实数），求证：．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，；（2）证明：，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点．（1）试推断抛物线经过点、、之中的哪两个点？简述理由；（2）求常数与的值；（3）将抛物线先沿与轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点，设这个新抛物线的顶点是，试探究的形状．【解答】解：（1）抛物线与轴的交点记作点，针对于抛物线，当时，，抛物线与轴的交点的坐标为，点，点，轴，抛物线经过点、两点中其中的一点，而点，，，点，，从左到右，横坐标依次增加1，纵坐标也依次增加1，点，，再同一条直线上，点不在物线上，即抛物线经过点、、之中的、两个点； （2）将点、代入抛物线中，得，，即，的值分别为1，2； （3）由（2）知，，，抛物线的解析式为，由平移得，平移后新抛物线的解析式为，即新抛物线的解析式为，抛物线经过点，，（舍或，新抛物线的解析式为，顶点，点、，，．，，，是等腰直角三角形．25．（14分）在矩形中，，，点在边上，．点是线段上一点，联结，．（1）如图1，如果，求线段的长；（2）如图2，如果，①求证：；②求线段的长．【解答】解：（1）如图1，四边形是矩形，，过点作于，，，，，在中，，设，则，，，，，在中，，，，，，，，，根据勾股定理得，；（2）①如图2，四边形是矩形，，，，，在中，，，，延长，相交于点，，，，，，，，，，，； ②如图3，过点作于，，，，，在中，，设，则，由①知，，，在中，，根据勾股定理得，，，（舍或，，，根据勾股定理得，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 14:05:11；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125