人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式导学案

§ 3.3.2两点间的距离

【学习目标】

掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题，体会数形结合的优越性.

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．直线，无论取任意实数，它都过点                 .

2．若直线与直线的交点为，则        .

3．当为何值时，直线过直线与的交点?

二、新课导学：

探究：

1、求B(3，4)到原点的距离是多少?

2、在平面直角坐标系中，任意两点间的距离是多少?

（自学课本P104－P105内容，了解两点间距离公式的推导原理，在下面写出大致的推导过程，并把不明白的地方用红笔标注出来）

两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，

则=                   

特殊地：与原点的距离为                   

三、合作探究

例1：已知点求线段的长及中点坐标.

变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值.

（写完后，打开课本P105，检查自己所写与课本是否一样,还有没有不同的方法，写出来）

学法指导：设P（x,0）将转化为关于x的方程求解。

例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

学法指导：先建立适当的坐标系，用坐标表示有关变量，然后进行代数运算，最后把运算结果“翻译”成几何关系.

四、交流展示

1.自主完成课本P106练习1、2，写在课本上即可.

2. 已知点，求证：是等腰三角形.

3.已知点，在轴上的点与点的距离等于13，求点的坐标.

五、达标检测

1. 两点之间的距离为（   ）.

A．   B．   C．   D．

2. 以点为顶点的三角形是（    ）三角形.

  A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是

3. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值（    ）.

A．    B．    C．    D．

4.求在数轴上，与两点A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.