数学必修4第一章 三角函数综合与测试教学设计

吉林省吉林一中高一数学必修四第一章第2节《角的概念的推广1》教案 新人教A版

（一）复习引入：

1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题。

（二）新课讲解：

1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．

2．角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则

（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：都是第一象限角；是第四象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。

说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。

从而得出一般规律：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，

即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。

说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

5．例题分析：

例1．在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

     （1）      （2）      （3）

解：（1），

所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；

（2），

所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；

（3），

所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。

例2．若，试判断角所在象限。

解：∵   

   ∴与终边相同，

 所以，在第三象限。

例3．写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：

  （1）；        （2）；         （3）．

解：（1），

中适合的元素是

（2），

中适合的元素是

（3）

中适合的元素是

四．课堂练习：课本练习第1、3、4题

五．课堂小结：1．正角、负角、零角的定义；

              2．象限角、非象限角的定义；

3．终边相同的角的集合的书写及意义。

六．作业：课本  习题  第1题

补充：1．（1）写出与终边相同的角的集合．

  （2）若，且，求．