人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质复习ppt课件

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2.三角函数的图象和性质:
3.一般地对于函数f（x）,如果存在一个不为0的常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期 函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有 周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数 的周期一般指最小正周期).函数y=Asin( x+ ） 或y=Acs（ x+ ）（ >0且为常数）的周 期 函数y=Atan( x+ )( >0)的周期
基础自测1.函数y=1-2sin xcs x的最小正周期为（ ） 解析
2.设点P是函数f(x)=sin x ( ≠0)的图象C的 一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的 最小值是 则f(x)的最小正周期是（ ） 解析 由正弦函数的图象知对称中心与对称轴 的距离的最小值为最小正周期的 故f（x）的 最小正周期为T=
3.函数y=sin 的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 对称 解析 验证法：
4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( ) ①在 上递减； ②以 为周期； ③是奇函数. A.y=tan x B.y=cs x C.y=-sin x D.y=sin xcs x 解析 y=tan x的周期为 ，故A错. y=cs x为偶函数，故B错. y=sin xcs x= sin 2x的周期为 ，故D错. y=-sin x的周期为2 ,是奇函数，由图象知 在 上是递减函数，故C正确.
5.（2009·四川文，4）已知函数f(x)=sin (x∈R)，下面结论错误的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间 上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 解析 A正确; 由图象知y=-cs x关于直线x=0对称，C正确. y=-cs x是偶函数，D错误.
题型一 与三角函数有关的函数定义域 求下列函数的定义域： （1）y=lgsin(cs x);(2)y= 本题求函数的定义域:(1)需注意对数 的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解； (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零， 然后利用函数的图象或三角函数线求解. 解 (1)要使函数有意义,必须使sin(cs x)>0. ∵-1≤cs x≤1,∴00)”视为一个“整体”；②A>0(A0时，利用最值求a、b
a0）的形式，再根 据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间. 应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考 虑.注意区分下列两题的单调增区间不同：
3.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有 界性,如:y=sin2x-4sin x+5,令t=sin x(|t|≤1), 则y=(t-2)2+1≥1,解法错误.
一、选择题1.（2009·福建理，1）函数f(x)=sin xcs x的最 小值是（ ） 解析 ∵f(x)=sin xcs x=
2.(2009·全国Ⅰ理,8)如果函数y=3cs(2x+ )的 图象关于点 中心对称,那么|φ|的最小值 为（ ） 解析 由y=3cs(2x+φ)的图象关于点
3.已知函数 在区间［0，t］上至少取得2次最 大值，则正整数t的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析
4.已知在函数f(x)= 图象上,相邻的一个最大 值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上,则f（x）的 最小正周期为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵x2+y2=R2，∴x∈［-R，R］. ∵函数f（x）的最小正周期为2R，
5.（2009·浙江理，8）已知a是实数,则函数 f(x)=1+asin ax的图象不可能是（ ）
解析 图A中函数的最大值小于2，故0