人教版新课标B必修41.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算学案及答案

§1.1.1 任意角

学习目标

1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；

2．掌握终边相同的角的表示；

3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.

学习过程

一、课前准备

（预习教材 P2～P6，找出疑惑之处）

复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

角可以看成平面内一条         绕着         从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到

终止位置 OB，就形成角. 旋转开始时的射线 OA 叫做角的        ，

OB叫         ，射线的端点 O 叫做叫的顶点．

初中所研究的角的范围为              ．

复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

①体操比赛中术语：“ 转体720” （ 即转体          周），“转体 108” （ 即转体        周）；

②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转       度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转       度）

③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；        ．

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：角的概念

问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？

新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫         角，按顺时针方向旋转所形成的角叫         角，未作任何旋转所形成的角叫         角．

试试：图 2 中的角是正角，为        ；图 3中的角、是正角，分别为      、       ．

再试试画出－45 °及405°．

反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的        角、         角和         角．

探究任务二：坐标系中讨论角

问题：如何将角放入坐标系中讨论？

角的顶点与         重合，角的        与 轴的非负半轴重合．

新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第       、       、       象限．

反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

探究任务三：终边相同的角

问题：与 60°终边相同的角有        、          、          、…都可以用代数式表示为           ．

与终边相同的角如何表示？

新知：与角终边相同的角,都可用式子 k×360°＋表示，k∈Z，写成集合为：                    ．

试试：与 390°终边相同的角可表示为               ，也可以表示为                  ．

反思：给定顶点、终边、始边的角有     个. 终边相同的角        相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．

※ 典型例题

例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：

（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°

变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．

（1）120°；（2）－270°；（3）1020°

例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴； （2）直线y=x ．

变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？

小结：0°～360°是指              ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．

※ 动手试试

练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是__                 ；

终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_            _ ；

终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是                  _．

练 2. 写出终边在直线 y=－x 的角的集合．

三、总结提升

※ 学习小结

1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴时等；5．区间角表示．

※ 知识拓展

第一象限角：｛ |，k∈Z}

第二象限角：｛|，k∈Z}

第三象限角：｛|，k∈Z}

第四象限角：{|，k∈Z}

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好        B. 较好        C. 一般         D. 较差

※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：

1．460° 是（    ）.

A．第一象限角        B．第二象限角        C．第三象限角        D．第四象限角

2．在 0°～360°范围内，与60 °终边相同的角是（    ）.

A．30°        B．60°      C．300°     D．330°

3．0°～90°间的角可表示为（ ）.

A．{ | 0° < < 90°}        B．{ | 0°< 90°}

C． { | 0° <90°}       D． { | 0°90°}

4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为          .

5. 集合 M＝{=k×，k∈Z}中，各角的终边都在             .

课后作业

1．在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1）－120°； （2）760°.

2．分别写出在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴负半轴； （2） 轴；

（3）第一、三象限角平分线；

（4）第四象限角平分线．