数学人教版新课标A1.1变化率与导数导学案

这是一份数学人教版新课标A1.1变化率与导数导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§1.1.2 导数的概念 学习目标 1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.    复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：. 求在这段时间里，运动员的平均速度.     二、新课导学 学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是                新知：1．     瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的                   得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.   小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.    典型例题例1  将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.                 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.  例2  已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度                      小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.  动手试试练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.            练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度              三、总结提升学习小结这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v= 知识拓展导数存在连续有极限 学习评价    当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（    ）Ａ．从时间到时，物体的平均速度； Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；   Ｃ．当时间为时物体的速度；           Ｄ．从时间到时物体的平均速度2. 在 =1处的导数为（    ）A．2   B．2    C．    D．13. 在中，不可能（    ）A．大于0                B．小于0  C．等于0                D．大于0或小于04.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为            5. 若，则等于