高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案，共2页。
1．了解曲线方程的概念；
2．根据曲线方程的概念解决一些简单问题．
教学重点，难点
教学重点：曲线方程的概念
教学难点：曲线方程概念的理解．
教学过程
一．问题情境
1．情境： 在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是”．
2．问题： 怎样理解这个表述？
二．学生活动
在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是”．这句话的含义是，圆上的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在圆上．
三．建构数学
一般地，如果曲线上点的坐标都是方程的解且以方程的解为坐标的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．
四．数学运用
1．例题：
例1．判断点，是否是圆上．
分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解，即点坐标是否满足曲线方程．
解：∵，即点的坐标是方程的解，所以该点在圆上．
∵，即点的坐标不是圆方程的解，所以该点不在这个圆上．
例2．已知一座圆拱桥的跨度是，圆拱高为，以圆拱所对的弦所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图所示），求圆拱的方程．
解：依据题意，圆拱桥所在圆的圆心在轴上，可设为，设圆拱所在圆的半径为，那么圆上任意一点应满足，即
即
∵点的圆上，
∴解得
由于圆拱只是它所在的圆位于轴上方的一部分（包括轴上的点），所以，圆拱的方程是