高中人教版新课标A3.1数系的扩充和复数的概念学案设计

这是一份高中人教版新课标A3.1数系的扩充和复数的概念学案设计，共3页。学案主要包含了知识点，自学完成，典例分析，巩固练习，课堂小结，巩固提高等内容，欢迎下载使用。

2、牚握复数集、实数集、虚数集、纯虚数之间的关系和简单应用。
一、知识点：1．数系的扩充：自然数→______→______→______.
2．我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如____________的数叫做复数，其中________叫做虚数单位，________与________分别叫做复数的实部与虚部．
3．对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当________时，它是实数；当________时，叫做虚数；当________时，叫做纯虚数．
4．复数分成两类：________和________．
5．复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔__ ______.
6．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做________，y轴叫做________．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示________．
7、（1）、复数 （2）、复数
8．向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记做________．如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于______(就是a的绝对值)．由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝________(r≥0，r∈R)．
二、自学完成：
1.对于实数a，b，下列结论正确的是( )
A．a＋bi是实数 B．a＋bi是虚数
C．a＋bi是复数 D．a＋bi≠0
2．下列说法中正确的个数是( )
①实数是复数；
②虚数是复数；
③实数集和虚数集的交集不是空集；
④实数集与虚数集的并集等于复数集．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是( )
A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等
B．ai是纯虚数
C．如果复数x＋iy是实数，则x＝0，y＝0
D．复数a＋bi不是实数
4．满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在平面上对应点的轨迹是( )
A．一条直线 B．两条直线
C．圆 D．椭圆
5．如果z＝3＋4i，则|z|＝________.
6．满足条件|z|<3的复数z在复平面内对应的点Z的集合是________________．
三、典例分析
1、已知复数z＝eq \f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
2、 已知x，y∈R，且满足(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，求x，y.
四、巩固练习：
1、若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C． D．或 .
2、已知m∈R，复数z＝eq \f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？
五、课堂小结：
六、巩固提高：
1、下列命题中：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；
③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是( )
A．① B．②
C．③ D．④
2．设O是坐标原点，eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))分别对应复数2－3i和－3＋2i，则向量eq \(BA,\s\up6(→))对应的复数为
( )
A．5－5i B．5＋5i
C．－5－5i D．－5＋5i
3、已知关于实数x，y的方程组
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((2x－1)＋i＝y－(3－y)i， ①,(2x＋ay)－(4x－y＋b)i＝9－8i， ②))有实数解，求实数a，b的值．
4、已知复数a＝(a－1)＋i，若z是纯虚数，则实数a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的对应点的轨迹为( )
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
6、已知复数z的模为10，虚部为－8，则复数z＝________.
7、当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2) i，
(1)为纯虚数；
(2)为实数；
(3)对应的点在复平面内的第二象限内．