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高中数学人教版新课标A选修4-5一 数学归纳法评课ppt课件
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证明贝努利不等式你有第二种方法吗？
例4、已知x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.
（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即 (1+x)k>1+kx当n=k+1时，因为x> 1 ，所以1+x>0，于是左边=(1+x)k+1
证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2 ∵ x0，∴ 1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立
=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x．因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.
你能根据上面不等式推出均值不等式吗？
即当n=k+1时,命题成立.
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