数学选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课堂检测

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•   §3.2复数的四则运算（一）一．              教学目标1．理解复数代数形式的四则运算法则；2. 能运用运算律进行复数的四则运算。二．              重点、难点重点：了解复数的四则运算是一种新的规定，不是多项式运算法则合情推理的结果；      掌握复数代数形式的四则运算法则；难点：理解复数代数形式的四则运算法则；会应用法则解方程、因式分解等。三．              知识链接实系数一元二次方程根与判别式的关系四．              学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第106~109页，完成下列问题：在引入虚单位的过程中，规定与实数一起可以按照实数的运算法则进行四则运算，在对复数的加法进行运算时，又作一次新的规定。1. 规定，，则+=                =                    2.规定：若，则记作。由复数相等的定义知，即=         ，=         ，从而记，，得=                =                   3.规定，，则=                =                    4.试验证复数的乘法满足交换律、结合律、分配律。   5.规定：若，则                         6.由复数的四则运算法则可知，两个复数进行四则运算的结果仍为    7.复数的共轭复数=            ，特别的，实数的共轭复数是             8．规定：复数的乘方是相同复数的积，即，等。根据复数乘法的运算律，容易验证：，且时，有=      ，=       ，=         。（二）数学应用，技能培养例1.计算：                      例2. 计算：                               已知，求         例3. 计算：                              例4.已知，求复数.        五、基础达标1.分别写出复数的共轭复数。   2.的虚部是            3.求满足下列条件的复数：          4.计算：                                                                                            5.在复数范围内分解因式或解方程：                                                     今日所获：                                                                                                                                                            拓展阅读，思考解答：关于一元二次方程的解实系数一元二次方程中，实数根情况与判别式的关系如下： 实数根的个数   针对表格，提出三个问题：问题1：实系数一元二次方程在复数范围内的解如何？ 复数范围内的根     问题2：指何值？如何产生的？由                    令=，就产生实系数一元二次方程中实数根情况与判别式的关系。    问题3：复数的四则运算是一种新的规定，不是多项式运算法则合情推理的结果，那么，复系数一元二次方程中，=可行吗？实数根情况与判别式的关系的经验可直接类比使用吗？     已知关于的方程有实根，求实数的值。