高一数学北师大版选修2-1 第三章 §1 1.1 应用创新演练教案

1．由数列2,20,200,2 000，…，猜测该数列的第n项可能是(　　)

A．2×10n　　　　　　　　　 B．2×10n－1

C．2×10n＋1      D．2×10n－2

答案：B

2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　a　4　1

1　5　10　10　5　1

A．2　　　　　　　　    B．4

C．6          D．8

解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.

答案：C

3．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则该数列的第k项是(　　)

A．ak＋ak＋1＋…＋a2k　　　   B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1

C．ak－1＋ak＋…＋a2k      D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2

解析：利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2.

答案：D

4．设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋(　　)

A.          B．π

C.π          D．2π

解析：三角形内角和为π，四边形为2π，五边形为3π，…，故f(k＋1)＝f(k)＋π.

答案：B

5．数列2,5,11,20，x,47，…中的x的值为________．

解析：5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，看出x－20＝12，47－x＝15，∴x＝32.

答案：32

6．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)分别是由这样的小正方体摆放而成的．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层．第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：

(1)按照要求填表.

(2)S10＝________.

(3)Sn＝________.

解析：由S1＝1，S2＝3＝1＋2，S3＝6＝1＋2＋3，得

S4＝1＋2＋3＋4＝10，S10＝1＋2＋…＋10＝55，

Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.

答案：(1)10　(2)55　(3)

7．观察等式：1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42，你能得出怎样的结论？

解：通过观察发现：等式的左边为正奇数的和，而右边是整数(实际上就是左边奇数的个数)的完全平方．因此可推测得出：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2(n≥2，n∈N＋)．

8．已知a，b为正整数，设两直线l1：y＝b－x与l2：y＝x的交点为P1(x1，y1)，且对于n≥2的自然数，两点(0，b)，(xn－1,0)的连线与直线y＝x交于点Pn(xn，yn)．

(1)求P1，P2的坐标；

(2)猜想Pn的坐标(n∈N＋)．

解：(1)解方程组得P1.

过(0，b)，两点的直线方程为＋＝1，与y＝x联立解得P2.

(2)由(1)可猜想Pn.