2020-2021学年4.1什么是向量学案

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4.2　向量的加法(二)双基达标  (限时20分钟)1．如图所示，设＝a，＝b，＝c，则等于                     (　　)．A．a－b＋c        B．b－(a＋c)C．a＋b＋c        D．b－a＋c解析　＝＋＋＝－b＋a＋c.答案　A2．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有      (　　)．A.＝0         B.＝0或＝0C．ABCD是矩形       D．ABCD是菱形解析　＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，∴ABCD是矩形．答案　C3．下列四式中不能化简为的是                   (　　)．A.＋(＋)               B．(＋)＋(－)C.－＋               D.＋－解析　＋(＋)＝＋＋＝＋＝＋＝；(＋)＋(－)＝＋＋＋＝＋＝；－＋＝＋＋＝；故选D.答案　D4．若|a|＝3，|b|＝1，则|a－b|的最大值为________，最小值为________．解析　∵|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.∴2≤|a－b|≤4.答案　4　25．化简－－－＝________．解析　－－－＝＋－(＋)＝－＝0.答案　06．如下图，已知向量a、b、c求作向量a＋c－b.　解　如右图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c.连结BC，则＝c－b.过点A作AD綊BC，＝.∴＝＋＝a＋c－b.综合提高　限时25分钟7．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量等于                                                                                                                                                                            (　　)．A．a＋b＋c        B．a－b＋cC．a＋b－c        D．a－b－c解析　＝＋＝a＋＝a＋－＝a＋c－b.答案　B8．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为          (　　)．A．1      B．2      C.      D.解析　如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∴∠ABD＝120°，易求AD＝ ，∴|－|＝ .答案　D9．某人先位移向量a：“向东走3 km”，接着再位移向量b：“向南走3 km”，则a－b表示向________走________ km.答案　东北　310．向量a，b满足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝________．解析　如图，取＝a，＝b以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，∵|a＋b|＝3＝|a－b|，∴OACB为矩形，∴||＝＝.答案　11．如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.解　∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，＝＋＝b－a＋c.12．(创新拓展)已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，|a－b|＝4，求|a＋b|.解　如图，作＝a，＝b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD.由向量加减法的法则可知，＝a＋b，＝a－b.由已知可得，AB＝＋1，AD＝－1，BD＝4，由于(＋1)2＋(－1)2＝42，所以四边形ABCD是矩形，故|a＋b|＝4.