高中数学苏教版必修43.2 二倍角的三角函数导学案

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第八课时  二倍角的正弦、余弦、正切(二)教学目标：掌握和角、差角、倍角公式的一些应用，解决一些实际问题；培养学生理论联系实际的观点和对数学的应用意识.教学重点：和角、差角、倍角公式的灵活应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程：Ⅰ.复习回顾回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式.Ⅱ.讲授新课现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用.［例1］求证＝.分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于＝，此式右边就是tan2θ.证明：原式等价于＝tan2θ 而上式左边＝＝＝＝tan2θ＝右边∴上式成立.   即原式得证.［例2］利用三角公式化简sin50°(1＋tan10°)解：原式＝sin50°(1＋)＝sin50°· ＝2sin50°· ＝2cos40°· ＝＝＝1或：原式＝sin50°(1＋tan60°tan10°)＝sin50°(1＋)＝sin50°· ＝sin50°· ＝＝＝＝1评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2sin(x＋)；cosx＋sinx＝2sin(x＋)Ⅲ.课堂练习课本P110  1、2、3.练习题：1.若－2π＜α＜－，则的值是  (    ) A.sin        B.cos               C.－sin       D.－cos解：＝＝＝∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0∴原式＝－cos2.已知tan＝，求的值.解：＝＝＝tan＝∴的值为. 3.证明－sin2θ＝4cos2θ证法一：左边＝－2sinθcosθ＝－2sinθcosθ＝＝＝＝4cos2θ＝右边证法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ∴＝4cos2θ＋sin2θ即：－sin2θ＝4cos2θⅣ.课时小结进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明.Ⅴ.课后作业课本P110习题  5、6