高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计及反思

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计及反思，共7页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章   2.2   第3课时等差数列的前n项和一、选择题1．(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8   B．7C．6   D．5[答案]　D[解析]　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.2．记等差数列{an}的前n项和Sn.若a1＝，S4＝20，则S6＝(　　)A．16　   B．24C．36   D．48[答案]　D[解析]　设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝，S4＝4×＋d＝2＋6d＝20，∴d＝3，故S6＝6×＋×3＝48，故选D.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)A．38   B．20C．10   D．9[答案]　C[解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2.又S2m－1＝＝＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.4．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)A．160   B．180C．200   D．220[答案]　B[解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　)A．S7   B．S8C．S13   D．S15[答案]　C[解析]　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C.6．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)A．138   B．135C．95   D．23[答案]　C[解析]　本题考查等差数列的性质及前n项和．设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.则，②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4，S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.故选C.二、填空题7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________.[答案]　2；3[解析]　由题意，得，解得.8．(2011·湖南理)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.[答案]　25[解析]　∵a4－a1＝3d，∴3d＝6，∴d＝2，∴S5＝5a1＋×5×4×d＝5＋×5×4×2＝25.三、解答题9．在等差数列{an}中：(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.[解析]　(1)解法一：由已知条件得，解得.∴S10＝10a1＋×d＝10×3＋×4＝210.解法二：由已知条件得，∴a1＋a10＝42，∴S10＝＝5×42＝210.解法三：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，得d＝4由a4＋a9＝50，得2a1＋11d＝50，∴a1＝3.故S10＝10×3＋＝210.(2)S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.∴Sn＝＝＝＝510.∴n＝20.10．在等差数列{an}中，(1)已知 a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.[解析]　(1)∵a6＝10，S5＝5，∴，解得.∴a8＝a6＋2d＝16，S8＝＝44.(2)∵a1＋a17＝a3＋a15，∴S17＝＝＝＝340.能力提升一、选择题1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　)A．24   B．26C．27   D．28[答案]　B[解析]　设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(　　)A．100   B．101C．200   D．201[答案]　A[解析]　∵＝a1＋a200，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，S200＝＝100.二、填空题3．已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝________.[答案]　27[解析]　Sn＝＝18，由S3＝1和，得3(a1＋an)＝4，故a1＋an＝，故n＝＝＝27.4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．[答案]　3[解析]　S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，∴S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.三、解答题5．已知等差数列{an}，(1)若a2＋a7＋a12＝21，求S13；(2)若S15＝75，求a8.[解析]　(1)∵a2＋a12＝a1＋a13＝2a7，a2＋a7＋a12＝21，∴3a7＝21，即a7＝7.∴S13＝＝＝91.(2)∵S15＝＝＝75，∴a8＝5.6．已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn＝(an＋2)2，(1)求证：{an}是等差数列；(2)若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．[解析]　(1)由Sn＝(an＋2)2，则Sn－1＝(an－1＋2)2　(n≥2)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋2)2－(an－1＋2)2，整理得(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0.∴an－an－1＝4，即{an}为等差数列．(2)∵S1＝(a1＋2)2.∴a1＝(a1＋2)2.解得a1＝2.∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2∴bn＝an－30＝(4n－2)－30  ＝2n－31.令bn<0得n<，∴S15为前n项和最小值．S15＝b1＋b2＋…＋b15＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225.7．甲、乙两物分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？[分析]　可将问题化为等差数列问题．[解析]　(1)设n分钟后第1次相遇，依题意有2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0解得n＝7，n＝－20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7分钟．(2)设n分钟后第二次相遇，依题意有2n＋＋5n＝3×70整理得n2＋13n－6×70＝0解得n＝15或n＝－28(舍去)第二次相遇是开始运动15分钟．8．数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n－8.(1)求{an}的通项公式；(2)求{|an|}的前n项和Tn.[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝－14；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－8，故an＝.(2)由an＝2n－8可知：当n≤4时，an≤0，当n≥5时，an>0.∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝－n2＋7n＋8，当n≥5时，Tn＝－S4＋(Sn－S4)＝Sn－2S4＝n2－7n－8－2×(－20)＝n2－7n＋32，∴Tn＝.