高中数学2.3幂函数教案配套课件ppt

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我们先看下面几个具体问题：
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 ___________
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________
V=t⁻¹ km/s
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数。
一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
注意:幂函数中α的可以为任意实数.
判断下列函数是否为幂函数.
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
解:设f(x)= 由题意得
练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.
总结: 理解并掌握形如y= 的形式就是幂函数的定义
　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：幂函数的图象及性质.gsp
结合以上特征得幂函数的性质如下:
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.
(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近.
指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数
2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
下列那些说法是正确的？
1 . 幂函数均过定点（1，1）；2 . 幂函数 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减；3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；4 . 幂函数在第四象限可以有图象；5 . 当 >0时，幂函数在第一象限均为增 函数；
例１　比较下列各组数的大小；
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则