初中湘教版3.3 公式法优质课ppt课件

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3.3  公式法（1）教案主备人：                审核人：                           本章课时序号：4课   题用平方差公式因式分解课型新授课教学目标1. 理解公式法的概念2. 能用平方差公式进行多项式的因式分解3. 能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止4. 培养逆向思维和严谨求学的态度教学重点1. 逆向套用平方差公式进行因式分解2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解教学难点1. 逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解  教   学   活   动一、情景导入1、 复习：怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？展示：公因式的系数因式取各项系数的最大公约数公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式2、 做一做：①写出平方差公式做一做：②填空：(1) 81x²=(         )²；        (2) 0.04a²b²=(         )²；(3) 4x4 =(         )²；         (4)=(          )²。.   3、 提出问题：已知m+n=-8，m-n=12，你能求出m²-n²的值吗？生：可以列出方程组先求出m，n，再求出m²-n²的值。师：还有其他的简便方法吗？二、教学新知（一）探究概念提问： 如何把x²-25因式分解？1、 学生交流讨论后得出：把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²从右到左地使用就可以把x²-25因式分解。。2、 教师展示  3、 抽象概念将乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。   （二）教学例1例1  把25x2-4y2因式分解。    1、 分析：∵ 25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，    ∴ 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，从而原式可用平方差公式因式分解。2、 展示解题过程解   25x2-4y2 =(5x)2-(2y)2                （强调：每一项写成平方形式）=(5x+2y)(5x-2y)            （强调：分解成底数的和×底数的差）（三） 教学例2例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解。1、 分析：将(x+y)2看作a，将(x-y)2看作b，则原式可用平方差公式因式分解。2、 展示解题过程解    (x+y)2-(x-z)2               =[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]      =(2x+2y-z)(y+z)           （强调：括号内的多项式要化简。）（四）教学例3例3 把x4-y4因式分解。1、 引导学生说出x4=(x²)²，y4=(y²)²，从而可以用平方差公式因式分解。2、 教师讲解并展示因式分解过程：解   x4-y4     =(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)           （提问：还可以分解吗？）=(x2+y2)(x+y)(x-y).     （强调：必须进行到每一个因式不能再分解为止。）（五）教学例4例4  把x3y2-x5因式分解。1、 学生讨论、交流。2、 教师提示：x3y2-x5有公因式x3，应先提取公因式，再进一步因式分解。3、 展示因式分解过程：解   x3y2-x5    =x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x) 4、 强调：如果多项式的各项有公因式时，要先用提公因式法分解，再用公式法分解。三、课堂练习，固基提能（一）巩固练习1、 填空：    (1) 16x2=(         )2；     (2) 0.01x²y²=(         )2；    (3) 36x6=(         )2；     (4) =(         )2。2、 填空（把下面因式分解的结果写在横线上）    (1) 16y2-25x2=                      ；       (2) x2y²-25x4=                      ；     (3) (m+n)2-(n-m)2=                  .   3、 (2020·岳阳)因式分解：a²-9=                    .【解析】a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).4、 (2020·怀化)因式分解：x³-x=                    .【解析】x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1).（二）能力提升5、 下列因式分解正确的是（     ）A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B. a²b-b=b(a+1)(a-1)C. -3x²y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)D. x(x-5)²-y(5-x)²=(x-5)²(x+y)【答案】B【解析】A的结果是(a-b)²，C括号内符号有错，D的结果是(x-5)²(x-y)，故A、C、D均不合题意.B选项a²b-b=b(a²-1)=b(a+1)(a-1)，正确。6、 下列因式分解的结果正确的是（    ）    A. x2-4=(x+4)(x-4)；    B. a3b-ab3=ab(a2-b2)；        C. 36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m)；    D. -y4+x2=(x2-y2)(x+y2).【答案】C【解析】A的结果是(x+2)(x-2)，B、D分解因式不彻底。B选项正确。四、作业布置书面作业：1、 分解因式：（1） 1-16a4；              （2） a(x+y)2-4a(y-x)2；（3） 2、 计算：（1）49.62-50.42；         （2）16.32-13.32.3、 课本第64页第6题。4、 用因式分解的方法解答这节课开头的问题：    已知m+n=-8，m-n=12，求出m²-n²的值。五、课堂总结：1、 可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点？①一共有两项；②每一项都可写成平方的形式；③两项的符号相反。 2、 你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗？①每一项写成平方；②分解成底数和乘底数的差的形式。3、 你对因式分解还有什么体会吗？ ①有公因式先提公因式；②无公因式考虑用乘法公式；③做完一步想下一步，一直到不能再分解为止。 板书设计3.2公式法（1）1、 公式法2、 逆用平方差公式进行因式分解3、 因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止