高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制课文配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了角的概念的推广，任意角，练习P5，象限角，SS1∪S2，｛偶数｝∪｛奇数｝，＝｛整数｝等内容，欢迎下载使用。
角——一点出发的两条射线所围成的图形
这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º, 360º]
思考? 你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当时间校准后,分针旋转了多少度?
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；
这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
用运动的观点来看待角的变化
⑴角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：射线不作旋转时形成的角
如图，角α=210°，β=－150°，γ=660°
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。
(1)角的顶点与坐标原点重合
(2)始边与X轴的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是非象限角（轴线角）
3．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2) －75º，(3)155º，(4) －510º．
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明
3、小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角。
答：第一象限的角并不都是锐角。
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
请在同一坐标系上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?
3900=300+3600
-3300=300-3600
=300+1x3600
=300 +（-1）x3600
300 =300+0x3600
300+2x3600 , 300+（-2）x3600
300+3x3600 , 300+（-3）x3600
… , … ,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
注:（1） K ∈ Z
（3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍
S={ β| β=α+k·3600 , K∈ Z}
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′
例2 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
1、任意角(正角、负角、零角的定义）
按逆时针方向旋转形成的角
按顺时针方向旋转形成的角
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角
知识学习：终边在坐标轴上角的表示
例3　写出终边落在y轴上的角的集合
解：在0°～360°范围内, 终边在ｙ轴上的角有两个:90°,270°
S1={β| β=900+K·3600,K∈Z}
={β| β =900+2K·1800 ·K∈Z}
与270°角终边相同的角构成的集合
S2={β| β=2700+K·3600,K∈Z}
={β| β=900+1800+2K·1800,K∈Z}
∪{β| β=900+（2K+1）·1800 ，K∈Z}
所以,终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β| β=900+n·1800 ，n∈Z}
与90°角终边相同的角构成的集合
例4 写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来.