2021学年14.5 用计算器求平方根与立方根教案及反思

17.4 用计算器开平（立）方

  〖教学目标〗

（－）知识目标

1. 会用计算器求一个数的平方根和立方根.
2. 体会和感受到用计算器进行开方运算的优越性和使用计算器的程序化思想.

3. 能用估算检验计算器求平（立）方根的正确性，并能用计算器探究一些开方运算的规律.

（二）能力目标

1．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．

（三）情感目标

计算器的使用提高学生学习数学的兴趣.

〖教学重点〗

1．用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。

〖教学难点〗

1．探求规律，发展合情推理的能力。

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P111~P112，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、师生互动

（一）   在自学的基础上，由学生讲解计算器功能键的使用即说明开平方、开立方运算的方法：

（1）开方运算要用到乘方运算键第二功能“”和∧的第二功能“”。

对于开平方运算，按键顺序为：     被开方数  =

对于开平方运算，按键顺序为：3     ∧  被开方数  =

［师生共析］

1．计算器不仅可以进行简单的加、减、乘、除和乘方运算，还可以进行开平方运算，用它进行开平方运算时，程序较长，特别是在输入被开方数与根指数之间依次按第二功能键、方根运算键.其间的顺序容易弄混，运用时要特别注意.

（1）求一个非负数的算术平方根可直接用键，也可以用键.求（a≥0）的按键顺序:

a  → 2F →  →  2  →   =  .

（2）用计算器求数的立方根（a≥0）的步骤是：（1）输入被开方数a；（2）按第二功能键；（3）再按方根运算键；（4）输入根指数；（5）按等于号键.

（3）每一次运算前，要按一下清零键，在输入资料时，中途有按错键的可按键，来清除输入的资料.

（4）用计算器只能求一个非负数的算术平方根，如求平方根，还要在求出的算术平方根前加上“±”号.

2．在遇到开方开不尽的情况下，如无特别说明，计算结果一律保留四个有效数字.

（二）   鼓励学生讲解教师提供的例题.

例1 求下式中的x

4x2＝491（结果保留两位小数）.

分析：本例应先由计算器求出x2的值，再对其开平方取值. 科学计算器的用法不尽相同，应用时应参考其使用说明. 用计算器求一个非负数的算术平方根关键在掌握正确的方法与步骤，如果求平方根时，则注意在写结论时，应添上“＋”“－”号.

解：

∴x≈±11．08．

例2. 用计算器计算：.

分析：求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的立方根，然后在所得的结果后面加上负号.

解：方法如下：

∴=≈－1.871．（三）

三、补充练习

作业：P113习题

〖分层练习〗

基础知识

1．（1）用计算器求＝___，＝___，＝___，＝___.

（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍.

请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题.

（3）已知＝1.414，则＝_____，＝_____.

（4）已知＝2.283，＝7.218，则＝_____.

（5）已知＝102，－＝－0.102，那么x＝_____.

2．被开方数的小数点与立方根的小数点之间的移动规律是_____________________利用计算器举例验证你的结论.

3.（1）猜一猜的值必为（　　）

A．20～30之间　　B．70～80之间   C．100～200之间　　　D．80～90之间

（2）已知24.53＝14706，＝2.45，则x的值是（　　）

A．0.014706　　　　B．147.06　　　　　C．14.706　　　　　　D．0.14706

4.借助计算器可以求出

，……仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想

综合运用

5．海平线用公式d＝4.1决定，这里d的单位是千米，表示从海平线到观察者的距离；而h的单位是米，它是表示海平线以上到观察者的眼睛的高度，设h＝10米，试计算观察者和海平线之间的距离（精确到0.001千米）.

6．飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V＝（千米/秒），其中g＝0.0098千米/秒2，是重力加速度，R＝6370千米，是地球半径.请你求出第一宇宙速度，看看有多大.

7.任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，你发现什么？

〖答案提示〗

1．（1）6.321　63.21　0.6321　0.06321

（2）10（或）（3）14.14　0.01414  （4）0.07218　（5）0.010404

2. 如果被开方数的小数点向右或向左移动三位，那么它的立方根的小数点就相应的向右

或向左移动一位.

3.（1）B（2）C　

4. 解：由于

5．12.965千米　

6．7.901千米/秒

7. 随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.