初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试达标测试，共2页。

基本图形：
图1(作腰的平行线)
图2(作底的平行线)
一、作腰的平行线
1．如图， AE，BC交于D，且AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°，求证：AD＝DE.(导学号：58024178)
【解题过程】
证明：方法一：作AF∥CE交BC于F，证AB＝AF＝CE，△ADF≌△EDC；
方法二：作EF∥AB交BC的延长线于F，证EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD；
注：①延长BA，EC交于M，条件∠B＋∠DCE＝180°，
实质隐藏着△BCM是等腰三角形；
②若过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥CD于N，证△ABM≌△CEN，△AMD≌△END也可．
2．(2017·武汉二中月考改)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，EF交BC于点N，EM⊥BC于点M，求证：MN＝BM＋CN.(导学号：58024179)
【解题过程】
证明：作EG∥AC交BC于G，证BM＝MG，GN＝CN即可．
二、作底边的平行线
3．如图，△ABC中，CA＝CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD＝CE，求证：DE⊥AB.(导学号：58024180)
【解题过程】
证明：方法一：如图(1)，过D作DM∥AB交BC的延长线于M即可得证；
图(1)
方法二：如图(2)，过C作CM∥AB交DE于M也可；
图(2)
方法三：过C作CM⊥AB于M，再证DE∥CM也可；
方法四：过E作EM∥AB交AC于M，由∠CME＝∠CEM，∠D＝∠CED，可得∠CED＋∠CEM＝∠DEM＝90°.