苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程精品学案及答案

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程精品学案及答案，共5页。
直线的点斜式方程新课程标准解读核心素养1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程数学抽象、数学运算2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题数学抽象、数学运算 射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求，结合教材，试从数学角度分析子弹是否会命中目标．[问题]　(1)情境中托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？(2)眼睛瞄准的方向对应的是哪个几何要素？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　直线的点斜式方程与斜截式方程名称条件方程图形点斜式直线l过定点P1(x1，y1)，斜率为ky－y1＝k(x－x1)续表名称条件方程图形斜截式直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距)y＝kx＋b1．过点P(x0，y0)斜率不存在的直线l的方程形式是什么？提示：x＝x0.2．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？提示：斜率存在．3．直线l在y轴的截距是直线l与y轴的交点到原点的距离吗？提示：截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．1．已知直线l的点斜式方程为y－2＝x－1，则直线l的斜率为________．答案：12．直线l在y轴上的截距为2，且倾斜角α＝60°，则直线l的斜截式方程为________．答案：y＝x＋2求直线的点斜式方程[例1]　(链接教科书第11页例1)已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，A＝60°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的点斜式方程；(2)AC边所在直线的点斜式方程．[解]　(1)如图所示，因为A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y＝1.(2)因为A＝60°，所以kAC＝tan 60°＝，所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)．[母题探究]1．(变设问)本例条件不变，试求BC边所在直线的点斜式方程．解：因为B＝45°，所以kBC＝tan 135°＝－1，故BC边所在直线的点斜式方程为y－1＝－(x－5)．2．(变条件)若本例中的条件“B＝45°”换为“B＝60°”，其他条件不变，试求直线BC的点斜式方程．解：因为B＝60°，所以kBC＝tan 120°＝－，故直线BC的点斜式方程为y－1＝－(x－5)．求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)；(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．　　　　 [跟踪训练]1．过点(－1，2)，且倾斜角为60°的直线方程为________．解析：直线的斜率k＝tan 60°＝，由直线的点斜式方程得y－2＝(x＋1)．答案：y－2＝(x＋1)2．若直线l过点(2，1)，分别求l满足下列条件的方程：(1)倾斜角为150°；(2)平行于x轴．解：(1)直线的斜率为k＝tan 150°＝－，所以由点斜式方程得y－1＝－(x－2)，即方程为y－1＝－(x－2)．(2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1.直线的斜截式方程[例2]　(链接教科书第12页例2)根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.[解]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)由于直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，由斜截式可得方程为y＝－x－2.(3)由于直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别；(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．　　　　　 [跟踪训练]求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程．解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(　　)A．x＝3　　　　　　　 B．y＝－5C．2y＝x  D．x＝4y－1答案：B2．方程y＝k(x－2)表示(　　)A．经过点(－2，0)的所有直线B．经过点(2，0)的所有直线C．经过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线D．经过点(2，0)且除去x轴的所有直线解析：选C　易验证直线经过点(2，0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．3．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是(　　)A．y＝x＋2　　　　　　 B．y＝x－2C．y＝x－  D．y＝x－2解析：选B　由题得直线l的斜率等于tan 45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B.4．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　)A．y＝x＋2  B．y＝－x＋2C．y＝－x－2  D．y＝x－2解析：选D　∵α＝60°，∴k＝tan 60°＝，∴直线l的方程为y＝x－2.5．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)A．k>0，b>0  B．k>0，b<0C．k<0，b>0  D．k<0，b<0解析：选B　∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.