数学第五章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题

这是一份数学第五章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练8　三角函数图象与性质的应用一、选择题1.(2020海南海口高考调研,)下列不等式正确的是 (　　)A.sin 130°>sin 40°>log34B.tan 226°<ln 0.4<tan 48°C.cos(-20°)<sin 65°<lg 11D.tan 410°>sin 80°>log522.(2020河北张家口高一上期末,)已知函数f(x)=sin 2x,则f是 (　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数3.(2020辽宁阜新第二高级中学高一下期末,)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(x)的一个周期为-2πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减4.(2019浙江宁波高一上期末,)函数f(x)=xcos x(-π≤x≤π)的图象可能是 (　　)5.()已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)满足对任意x∈R,f(x)=f(x+π),则函数f(x)在[0,2π]上的零点个数不可能为              (　　)A.5   B.9   C.21   D.236.(2020河南信阳高一下期末,)已知函数f(x)=2sin(ω>0),若使得f(x)在区间上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数φ的取值范围是(　　)A. B.C. D.二、填空题7.(2020福建厦门高一上期末,)设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c的大小关系为　　　　　.(用“<”连接) 8.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)函数f(x)=sin x+cos2x,x∈,则f(x)的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 9.(2020北京人大附中高一下阶段检测,)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)满足f=2,f(π)=0,且f(x)在区间上单调,则满足条件的ω的值有　　　　个.  三、解答题10.(2021湖南名校高一上联考,)已知函数f(x)=sin x,g(x)=cos x.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)}.(1)求y=f在区间的值域;(2)若f(θ),g(θ)是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个实数根,求a的值;(3)若x∈[0,2π],且方程m(x)=b有两个实根,求实数b的取值范围.     
答案全解全析一、选择题1.D　∵sin 40°<1<log34,ln 0.4<0<tan 226°,cos(-20°)=cos 20°=sin 70°>sin 65°,∴可排除A,B,C,tan 410°=tan 50°>1>sin 80°>>log52,∴D正确.2.B　∵f(x)=sin 2x,∴f=·sin=sin=-·cos 2x,∴T==π,∴f是最小正周期为π的偶函数,故选B.3.D　f(x)的周期为2kπ,k∈Z,故A中结论正确;f=cos=cos 3π=-1,为f(x)的最小值,故B中结论正确;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C中结论正确;由于f =cos=cos π=-1,为f(x)的最小值,π∈,故f(x)在上不单调,故D中结论错误.故选D.4.A　易知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D;f(π)=πcos π=-π<0,排除C,故选A.5.D　由对任意x∈R, f(x)=f(x+π),得π为函数f(x)的最小正周期的整数倍,故=,k∈N*,所以ω=2k,k∈N*,当k=1时,ω=2,函数f(x)在[0,2π]上有5个零点,当k=2时,ω=4,函数f(x)在[0,2π]上有9个零点,当k=3时,ω=6,函数f(x)在[0,2π]上有13个零点,当k=4时,ω=8,函数f(x)在[0,2π]上有17个零点,当k=5时,ω=10,函数f(x)在[0,2π]上有21个零点,……故当ω=2k,k∈N*时,函数f(x)在[0,2π]上有(4k+1)个零点,只有选项D不符合,故选D.6.D　因为f(x)在区间上为增函数,所以(k∈Z),可得(k∈Z).当-<φ≤0时,满足条件的整数ω可为1或2,不满足题意,舍去.当φ>0时,由0<ω≤-6k(k∈Z),知k=0,所以ω∈,所以有ωφ≤,即0<ω≤=,要使整数ω有且仅有一个,需1≤<2,解得<φ≤.综上,实数φ的取值范围为,故选D.二、填空题7.答案　c<a<b解析　a=sin=sin,b=cos=sin=sin>sin=,所以=a<b<1,又c=tan=tan=<,所以c<a<b.故答案为c<a<b. 8.答案　;解析　函数f(x)=sin x+cos2x=sin x+1-sin2x=-+,当x∈时,sin x∈,所以当sin x=时,f(x)取得最大值,为;当sin x=-时,f(x)取得最小值,为.9.答案　9解析　设函数f(x)的周期为T,由f=2,f(π)=0,结合正弦函数图象的特征,可知+=π-=,k∈N,故T=,k∈N,故ω==,k∈N.因为f(x)在区间上单调,所以-<,故T>,所以ω=<12,即<12,k∈N,所以k<,k∈N,所以k=0,1,2,…,8,故满足条件的ω的值有9个.三、解答题10.解析　(1)因为f(x)=sin x,所以y=f=sin.因为x∈,所以2x-∈,可得y=sin∈,即y=f在区间的值域为.(2)由已知得Δ=(-a)2-4a≥0,解得a≥4或a≤0.根据题意得所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,即a2-2a-1=0,所以a=1-或a=1+(舍去).因此a=1-.(3)由题意可得m(x)=因此函数m(x)的图象如图所示:若x∈[0,2π],m(x)=b有两个实根,则y=m(x)的图象与直线y=b有两个交点,所以b∈∪∪{-1}.