高中5.4 三角函数的图象与性质课时训练

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1．用“五点法”作y＝2cs x－1在[0,2π]的图象时，应取的五点为( )
A．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
B．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))，(π，－3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)
C．(0,1)，(π，－3)，(2π，1)，(3π，－3)，(4π，1)
D．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\r(3)－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))
2．函数y＝cs(－x)，x∈[0,2π]的简图是( )
3．点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－m))在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
4．在[0,2π]内，不等式sin xsin x成立的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))
8．函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(cs x)的定义域是________．
9．方程sin x＝eq \f(1－a,2)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
[战疑难]
10．方程sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＝eq \f(m,2)在[0，π]上有两实根，求实数m的取值范围及两个实根之和．
课时作业(三十二) 正弦函数、余弦函数的图象
1．答案：B
2．解析：由y＝cs(－x)＝cs x知，其图象和y＝cs x的图象相同．故选B.
答案：B
3．解析：由题意知－m＝sineq \f(π,2)，∴－m＝1，∴m＝－1.
答案：C
4．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：
因为sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2).
所以在[0,2π]内，满足sin x＝－eq \f(\r(3),2)的是x＝eq \f(4π,3)和x＝eq \f(5π,3).
所以不等式sin xsin x的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π))，故选AC.
答案：AC
8．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,cs x≥0，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤π＋2kπ，,－\f(π,2)＋2kπ≤x≤\f(π,2)＋2kπ，))k∈Z，
解得2kπ≤x≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(cs x)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
9．解析：首先作出y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))的图象，然后再作出y＝eq \f(1－a,2)的图象，如图所示．
由图象知，如果y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))与y＝eq \f(1－a,2)的图象有两个交点，
那么方程sin x＝eq \f(1－a,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))就有两个不相等的实数根．
由图象可知，当eq \f(\r(3),2)≤eq \f(1－a,2)