考点74 正态分布练习题

这是一份考点74 正态分布练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点74 正态分布一、单选题1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A． B． C． D．2．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15853．设随机变量服从正态分布,若,则c=A．1 B．2 C．3 D．44．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.25．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有A．B．C．D．6．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，7．已知随机变量服从正态分布N(3, ),则P(＝A． B． C． D．8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．已知随机变量，若，则＝（    ）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.210．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.4211．设随机变量，若在内取值概率为0.8，则在内取值为（    ）A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.412．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（    ）A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86二、填空题13．若随机变量，则=________．14．已知随机变量服从正态分布，若，则__________．15．若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．16．设随机变量服从正态分布，若，则______．
参考答案1．A【详解】由正态分布的特征得＝，选A.2．B【详解】试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B．考点：正态分布 3．B【详解】解得 ="2," 所以选B.   4．C【分析】利用正态分布曲线对称性，知对称轴为直线，再由正态分布曲线的面积是1求解．【详解】解：因为，所以．由题意知图象（如图）的对称轴为直线，，所以．所以．故选：C．5．A【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．6．C【详解】由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，．考点：正态分布密度曲线． 7．D【详解】服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，．8．B【详解】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布 9．C【分析】根据给定条件利用正态分布的性质经计算即可得解.【详解】因随机变量，则有，而，于是得：，所以.故选：C10．C【分析】由，结合对称性可知，，从而求得的值．【详解】解：随机变量服从正态分布，且，由对称性可知，，又，，故选：C．11．D【分析】由正态曲线的对称性求解即可【详解】解：因为随机变量，所以正态曲线关于对称，因为在内取值概率为0.8，所以在内取值为，故选：D12．A【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求出．【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．故选：A．13．【解析】根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是. 14．1【分析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为，据此得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为，结合题意有：.故答案为1．【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15．0.8185【详解】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得，∴，，∴．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．16．0.6【分析】根据正态分布曲线的对称性计算概率．【详解】∵随机变量服从正态分布，∴正态分布曲线的对称轴为，又，∴，则，∴．故答案为：．