考点49空间几何体-面面关系的判定练习题

考点49 空间几何体-面面关系的判定

一、单选题

1．在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α              D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

3．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

A． B．

C． D．

4．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．已知直线m,n和平面满足,则

A． B． C． D．

6．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．设l是直线，a，β是两个不同的平面

A．若l∥a,l∥β，则a∥β B．若l∥a，l⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D．若a⊥β, l⊥a,则l⊥β

10．设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

11．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则    ④若，，，则

其中正确命题的序号是

A．①④ B．①② C．④ D．②③④

12．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

二、填空题

13．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

14．α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

15．已知两条不重合的直线，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：

①若，，则；

②若，，且，则；

③若，，，，则；

④若，，且，，则．

其中所有正确命题的序号为______．

16．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则.

②若，，则.

③若，，则.

④若，，则.

其中正确的命题序号是______.

参考答案

1．D

【详解】

试题分析：A选项直线可能平行；B选项平面可能相交；C选项两个平面可能相交；D选项正确.

考点：空间直线与平面的位置关系.

2．C

【详解】

A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；

B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；

C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．

D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；

故选C．

3．C

【解析】

A、B、D直线可能平行，选C．

4．D

【分析】

根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.

【详解】

对于A：若，，则或，故选项A不正确；

对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；

对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；

故选：D.

5．D

【详解】

易知D正确.

6．B

【详解】

A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.

【考点定位】点线面的位置关系

7．D

【详解】

若α∥β，mα，mβ，则m，n可能平行也可能异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，故C错误；若mα，nα，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A错误；若m∥n，n⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得m⊥α，故D正确.

8．C

【分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.

考点：空间直线、平面间的位置关系.

【详解】

请在此输入详解！

9．B

【分析】

利用空间线面平行、面面垂直、线面垂直的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．

【详解】

解：对于，若，，则与可能相交；故错误；

对于，若，，可以判断；故正确；

对于，若，，则或者；故错误；

对于，若，，则与可能平行；故错误；

故选：．

10．D

【分析】

由线面平行的性质和面面平行的判定可判断选项A；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质可判断选项B；由面面垂直的性质定理和线面位置关系可判断选项C；由线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断选项D；

【详解】

对于选项A：若，，则或与相交，故选项A不正确；

对于选项B：若，，则或，故选项B不正确；

对于选项C：若，，则或或与相交，故选项C不正确；

对于选项D：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，设，则，所以，再由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；

故选：D

11．C

【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断．

【详解】

对于①，若，，则平行或相交，故错误；

对于②，若，，，则平行、相交或异面，错误；

对于③，若，，则平行或异面，错误；

对于④，若，，，由面面平行性质定理可知，正确，

故选C

【点睛】

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．

12．B

【详解】

对于A，若，，则m有可能平行，故A错误；

对于B，若，，显然是正确的；

对于C， 若，，则n有可能在内，故C错误；

对于D，若，，则平面有可能相交，故D错误.

故正确答案为B.

13．如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.

【分析】

将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.

【详解】

将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：

（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；

（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；

（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

【点睛】

本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.

14．②③④

【详解】

试题分析：：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；

②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；

③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确

④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确

考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系

15．②④

【分析】

由题意，利用线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、面面平行的判定定理逐一考查所给的命题是否成立即可.

【详解】

逐一考查所给的命题：

①若，，有可能，不一定有，题中的命题错误；

②若，，且，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；

③若，，，，若，有可能与相交，题中的命题错误；

④若，，且，，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确．

综上可得：正确命题的序号为②④.

【点睛】

本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：

（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；

（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.

16．②③.

【分析】

，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面，得到答案.

【详解】

，，则或与是异面直线，故①不正确；

若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，

∴，故.故②正确；

若，，则.这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；

，，则，或，相交，或，异面.故④不正确，

综上可知②③正确，

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题.