北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期 数学期中试卷 （word版 含答案）

这是一份北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期 数学期中试卷 （word版 含答案），共12页。
21 — 22学年度第一学期第三十五中学期中质量检测 初 三 数 学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。2．考试时间120分钟。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共16分，每小题2分）1．抛物线的对称轴是（     ）A．直线     B．直线       C．直线     D．直线 2．点关于原点对称的点的坐标是（     ）   A．         B．          C．           D．3．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（     ）                         A              B              C              D4. 抛物线的顶点坐标为 （     ）        A．   B．         C．   D．5． 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 （     ）A.0.6 m    B.0.8 m    C.1.2 m   D.1.6 m6．将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（     ）A．          B．1              C．       D．2 7． 如图，在⊙O中，，. 则的度数为（     ）  A．      B．    C．     D．8.某停车场的停车收费标准如下表所示：停车收费标准小型车大型车白天（7：00-19：00）首小时内2.5元/15分钟5元/15分钟首小时后3.75元/15分钟7.5元/15分钟夜间（19:00（不含）-次日7:00）1元/2小时2元/2小时注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用. 李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（       ）.A.13.5元      B.18.5元       C.20元       D.27.5元二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若抛物线经过原点，则m=_____________.10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        ．11．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是____________．12．函数的图象如图所示，则     0．（填“>”，“=”，或“<”）13．如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．14．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BCM 是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝_________．       12题图            13题图                 14题图              15题图15．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是____________. 16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD.作法：如图，(1) 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答：该尺规作图的依据是                                        ．
三、解答题（本题共68分． 17，18，19，21，22，23，24，25题各5分， 20题8分，26题6分，27，28题各7分）17. 解方程:    18.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
  19. 已知抛物线 （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．   20. 已知二次函数. （１）将化成的形式； （２）与 x 轴的交点坐标是_______________,与y轴的交点坐标是_______________,（３）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.x...     ...y...     ... （４）不等式的解集是___________.  21.如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针，旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.       22.如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．  23.画图：（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形. 24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD//AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．         25. 交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.     （1）求关于的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．   26．已知关于的二次函数．（1）当抛物线过点（2，）时，求抛物线的表达式，并求它与轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点和，当，时，总有，求的取值范围．    27．已知，如图，∠MAN＝90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．（1）依题意补全图形；（2）求证：BC＝BD；（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明． 备用图 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）． ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是         ． ②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标        ．（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y =2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3）已知点C（m，0），若直线上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．     21—22学年度第一学期第三十五中学期中质量检测初三数学答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A BBCDCB 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9101112131415答案1k5 1106016.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线，直径所对的圆周角是90度.三、解答题（本题共68分． 17，18，19，21，22，23，24，25题各5分， 20题8分，26题6分，27，28题各7分）17. 解方程：  18.19. (1)   (2)20．（1）
（2）(-1,0)(3,0)(0,-3)（3）略（4）21. 证明：             22．                   23．（1）          （2）     24.         25. 解：（1）当时，.当时，设，由图象可知，解得：∴ 当时，. （2）根据题意，得=.答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时 26. (1) ,  (0,-3)(2)(3) 27.（1）      （2）略（3） 28.（1）①（-3，-1）和（2,2）②（3,5）或（3，1）或（-1,1）或（-1,5）（2）（-3，-4）或（-，）（3）-2