2021年重庆市梁平区七年级上学期数学期末考试试卷及答案

这是一份2021年重庆市梁平区七年级上学期数学期末考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔  〕
A. 支出20元         B. 收入20元                           C. 支出80元                           D. 收入80元
2.“比 的3倍大5的数〞用代数式表示为〔   〕
A.                 B.                                 C.                                 D. 
3.以下式子化简不正确的选项是〔   〕
A.        B.                  C.                  D. 
4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一局部，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是   

A. 经过两点，有且仅有一条直线                             B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，线段最短                                           D. 垂线段最短
5.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 最小的整数是0                                                   B. 有理数分为正数和负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.    D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
6.解方程 ，去分母，得〔   〕
A.         B.                  C.                  D. 
7.：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，那么∠BOD=〔    〕

A. 30°                 B. 35°                                       C. 40°                                       D. 50°
8.如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的周长为〔   〕

A.          B.                      C.                      D. 
9.如图，点 把线段 分成两局部，其比为 ，点 是 的中点， ，那么 的长为〔   〕

A.                B.                                  C.                                  D. 
10.?九章算术?中有“盈缺乏术〞的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三.问人数，羊价各幾何?〞题意是：假设干人共同出资买羊，每人出 元，那么差 元；每人出 元，那么差 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，那么根据题意可列方程为( )
A.   B.            C.            D. 
11.小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，那么这三个数在日历中的排位位置不可能的是〔   〕
A.          B.                      C.                      D. 
12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母 ， ， ， ， 〔不管大小写〕依次对应1，2，3， ，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ，当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 ，按下述规定，将明码“ 〞译成密码是：
字母













序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母













序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A.                   B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
13.单项式 的系数是       ， 次数是      .
14.某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下〔上车为正，下车为负〕：+4，-8，-5，+6，-3，+2，+1，-7．那么车上还有________ 人．
15.港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山､澳门半岛和广东省珠海市，总长约5500000米，2021年10月24日上午9时正式通车，用科学记数法表示5500000米应为      米.
16.多项式 中，不含 项，那么k的值为________．
17.无限循环小数如何化成分数呢？设x=0.333 ①，  那么10x=3.333 ②，  那么②-①，得9x=3，即x= ， 所以0. =0.33 ，根据上述提供的方法：把 化成分数为      .
18.对于一个运算 ， ，那么       .
三、解答题
19.计算：
〔1〕；
〔2〕.
20.解一元一次方程：
〔1〕；
〔2〕.
21.如图，射线 分别表示从点 出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点 重合.

〔1〕图中与 互余的角是________或________；
〔2〕①用直尺和量角器作 的平分线 ；
②在①所做的图形中，如果 ，那么点 在点 北偏东             °的方向上〔请说明理由〕.
22.先化简，再求值：
〔1〕当 时，求 的值；
〔2〕，其中 .
23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
〔1〕以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

〔2〕求小彬家与学校之间的距离；
〔3〕如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
24.某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表：

甲
乙
进价〔元/件〕
22
30
售价〔元/件〕
29
40
〔1〕求该超市第一次购进乙种商品的件数？
〔2〕甲乙两种商品的售价如上表，假设将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？
〔3〕该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
25.一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： .我们称使得 成立的一对数 为“相伴数对〞，记为 .
〔1〕填空： ________“相伴数对〞〔填是或否〕；
〔2〕假设 是“相伴数对〞，求 的值；
〔3〕假设 是“相伴数对〞，求代数式 的值.
26.在长方形 中，边 长度比 长度短10个单位长度，且 的长度是 长度的 .
〔1〕求 边的长；
〔2〕现有一动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径 向终点 运动，在 点运动过程中，设运动时间为 秒，三角形 的面积为 ，试用含 的式子表示 ；
〔3〕在〔2〕的条件下，点 为 的中点，点 为 的中点，在点 出发的同时，动点 从点 出发，以4个单位/秒的速度沿 边匀速向左运动，当点 遇到点 后，立即按原速原路返回〔调头时间忽略不计〕，且 回到点 时， 两点立即停止运动.当 时，请求出满足条件的 值？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
那么﹣80表示支出80元．
应选：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．
2.【解析】【解答】解：比a的3倍大5的数〞用代数式表示为：3a＋5，
故答案为：A.

【分析】书写代数式即可.
3.【解析】【解答】A、 ，故A正确；
B、 ，故B正确；
C、-|+3|=-3，故C正确；
D、 ，故D错误；
故答案为：:D.

【分析】此题涉及有理数的多重符号化简方法，一个数前面有偶数个“-〞号，结果为正，一个数前面有奇数个“-〞号，结果为负，0前面无论有几个“-〞号，结果都为0，即可求解.
 
4.【解析】【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一局部，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可.
5.【解析】【解答】解：A、因为整数包括正整数、零和负整数，而0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和-1的绝对值相等，但+1不等于-1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|-1|=1，所以正确.
故答案为：D.
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断.
6.【解析】【解答】去分母：

故答案为：C.

【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤中的去分母，只需在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
7.【解析】【解答】∵直线CD经过点O，∴∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°．故答案为：C
【分析】根据角的和差由∠AOC与∠AOD是邻补角，求出∠AOD的度数，再由∠AOB=90°，求出∠BOD的度数.
8.【解析】【解答】矩形的宽为= ，
矩形的长为= ，
∴ 矩形的周长为= ，
故答案为：D.

【分析】根据，列代数式求出矩形的长和宽，进步求周长即可.
9.【解析】【解答】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
那么MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN= MN= x，
∴PC=PN﹣CN= x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故答案为：B.

【分析】此题根据题意，设MC=5x，CN=4x，利用代数方法解决线段的有关计算问题.
10.【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，根据题意，可列出方程：

故答案为：A.
【分析】设买羊人数为x人，根据“每人出5元，那么差45元"表示出买羊的总钱数为〔5x+45〕元；“根据每人出7元，那么差3元〞表示出买羊的总钱数为〔5x+45〕元，根据用两个不同的式子表示同一个量，那么这两个式子相等列出方程即可解答.
11.【解析】【解答】A：设最小的数是x，那么x +〔x +1〕+〔x +8〕＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，那么x+〔x+1〕+〔x+8〕＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，那么x+〔x+8〕+〔x+16〕＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，那么x+〔x+8〕+〔x+14〕＝39，解得
x＝ ，故本选项符合题意.
故答案为：D.

【分析】此题逐项根据某月的日历上圈出的三个数a、b、c的关系， 列出一元一次方程即可解决实际问题.
12.【解析】【解答】∵密码 ，
中，
，
，
，
.
∴ .
故答案为：A.

【分析】根据密码学对应的数学运算，推导即可求解.
二、填空题
13.【解析】【解答】单项式就是数与字母的乘积，数就是系数，故此题的系数为 ，所有字母指数的和就是次数，此题的次数为：3+2=5.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,即可求解.
14.【解析】【解答】根据题意可得：上车为正，下车为负，故车上还有：22+4−8−5+6−3+2+1−7=12人.
故答案为12.
【分析】将22与记录的各数求和，利用有理数加法法那么进行计算.
15.【解析】【解答】 ，
故答案为： .

【分析】 此题科学记数法是一种记数的方法,把一个数表示成a〔1≤a<10，n为整数〕与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法.
16.【解析】【解答】解：原式 ，∵不舍 项，∴ ， ，
故答案为 ．
【分析】先合并同类项，再找到xy的项，令其系数为0，求解即可。
17.【解析】【解答】解：设 ，
那么(1)式两边同时乘以10，得到： ，
(2)-(1)式得到： ，
解得： ，
故答案为： .

【分析】此题根据定义的无限循环小数如何化成分数的方法即可类比求解.
18.【解析】【解答】


当 时， ；
当 时， ，
故答案为±1

【分析】 此题属于 ＂新定义＂型问题，在问题中定义了新运算、新符号，读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算 .
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先进行有理数乘除的运算，再进行有理数的减法运算即得结果；
〔2〕先进行有理数乘方的运算，再进行有理数乘除的运算，然后进行有理数的加减法运算即得结果.
20.【解析】【分析】〔1〕根据一元一次方程的解题步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
〔2〕根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
 
 
21.【解析】【解答】〔1〕 ，
 
，
，
∴图中与 互余的角是 和 ；
故答案为： 和 ；
〔2〕②，OP平分 ， ， ， ， ∴点 在点 北偏东 的方向上；
【分析】 〔1〕根据余角的性质即可得到结论；
〔2〕 ①根据角平分线的定义作出图形即可；
②结合角平分线的定义和方向角的定义求解即可得到结果．
22.【解析】【分析】〔1〕经过去括号、合并同类项把原式化简，再将x、y的值代入化简所得的结果计算即可；
〔2〕先进行整式的加减运算将原式化简，再将x、y的值代入化简所得的结果计算即可.
 
 
23.【解析】【分析】〔1〕先画出数轴，再根据题意分别标出点A，B，C的位置。
〔2〕利用两点之间的距离的求法，由点A，点C表示的数，就可求出小彬家与学校之间的距离。
〔3〕先求出小明一共跑的路程，再根据时间=路程÷速度，就可求出结果。
24.【解析】【分析】 〔1〕设该超市第一次购进乙种商品x件，那么购进甲种商品〔2x-30〕件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程求解即可；
〔2〕利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可求出结论；
〔3〕设第二次乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，结合第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，即可得出关于y的一元一次方程求解即可．
 
 
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ， ，
 
∴ ，
∴ 是“相伴数对〞，
故答案为：是；
 
【分析】 〔1〕利用“相伴数对〞的定义计算即可判断；
〔2〕利用“相伴数对〞的定义列式，解关于b的一元一次方程即可；
〔3〕利用“相伴数对〞定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
 
26.【解析】【分析】(1)根据边AB长度比BC长度短10个单位长度, 且边AB长度比BC长度短〔1-〕求解即可;
(2)分两种情况： ① 当点P在线段BC〔不含C点〕上时， ② 当点P在线段CD〔不含C点〕上时两种情况求解即可；
(3)分相遇前： ① 当点2在点N右侧时, ② 当点Q在点N左侧时，和相遇后：①当点Q在点N左侧时， ② 当点Q在点N右侧时求解即可.