初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等教学设计

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10．5　图形的全等教学目标一、基本目标1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义．2．了解图形全等的特征．二、重难点目标【教学重点】全等图形的意义及特征．【教学难点】识别全等图形．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P133～P135的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)全等多边形．1．能够完全重合的两个图形叫做全等图形.2．能够完全重合的两个多边形是全等多边形．全等多边形的对应边相等，对应角相等.3．边、角分别对应相等的两个多边形全等.(二)全等三角形．1．全等三角形的对应边相等，对应角相等.2．如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．【互动探索】(引发学生思考)(1)将△ABC平移得到△DEF→△ABC≌△DEF→∠2＝∠F→利用三角形的内角和求得∠A的度数；(2)根据平移的性质可得BE即为平移距离→由BC－EC求出BE.【解答】(1)由图形平移的特征可知，△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠2＝∠F＝26°.又∵∠B＝74°，∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.(2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1(cm)，∴△ABC平移的距离为1 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)平移不改变图形的形状和大小；全等三角形的对边相等，对应角相等．【例2】如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7.(1)试说明AB＝CD；(2)求线段AB的长．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据全等三角形对应边相等→AC＝DB→AC－BC＝DB－BC→AB＝CD；(2)由AD－BC＝AB＋CD，且AB＝CD→AB＝(AD－BC)→代入数据进行计算即可得解．【解答】(1)∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.(2)∵AD＝11，BC＝7，且AB＝CD，∴AB＝(AD－BC)＝×(11－7)＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形对应边相等，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 (　D　)2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有 (　A　)A．1个　 B．2个　　C．3个　 D．4个3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是 (　A　)A．BE＝EC　 B．BC＝EFC．AC＝DF　 D．△ABC≌△DEF4．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝120°，∠A＝70°，B′C′＝12，AD＝6.5．如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.　(2)∠BAD＝∠CAE.理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示是一个4×4的正方形，求∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠16的度数．【互动探索】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．【解答】根据全等三角形的性质可知，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余．同理，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余．又∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，∴∠1＋∠7＝90°，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°，∠8＋∠12＝90°，∠9＋∠11＝90°，∠13＋∠15＝90°，∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠16＝720°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)图形的全等 练习设计请完成本课时对应练习！