高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）多媒体教学ppt课件

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1.“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0，ω>0)在一个周期上的简图的方法：(1)列表：
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.①本质：把ωx+φ看作一个整体，整体替换正弦曲线中的x.②应用：解决与y=Asin(ωx+φ)相关的单调性，值域，图象等问题.
【思考】作出函数y=Asin(ωx+φ)一个周期上的图象后，怎样推广到整个定义域？提示：作出一个周期上函数图象后，根据周期函数的性质，将图象左右平移，得到整个定义域上函数的图象.
2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的性质
　 【思考】求函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的单调区间应注意什么？提示：对于y=Asin(ωx+φ)的单调性而言，A与ω的正负影响单调性，如果ω0，x∈R的最大值是A.(　　)(3)函数f(x)=sin 的对称轴方程是x= .(　　)提示：(1)√.因为A= ，定义域为R，所以值域为 (2)×.当A为负数时，函数的最大值为-A.(3)×.f(x)=sin 的对称轴方程是x= +kπ，k∈Z.
2.(教材二次开发：例题改编)利用“五点法”作函数y=sin x的图象时，所取的五个点的横坐标为(　　)【解析】选C.令 x=0， 2π得x=0，π，2π，3π，4π.
3.函数y=Asin(ωx+φ)+1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A=(　　)A.5B.-5C.4D.-4【解析】选C.由已知得函数的最大值为A+1=5，故A=4.
类型一　求作函数y=Asin(ωx+φ)的图象(直观想象)【典例】用“五点法”画函数y=2sin 在一个周期内的简图.【思路导引】列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的基本步骤，令3x+ 取0， ，2π即可找到五点.
【解析】先画函数在一个周期内的图象.令X=3x+ ，则x= ，列表如下：
　　【变式探究】本例中把“一个周期内”改为“ ”，又如何作图？
【解析】因为x∈ 所以3x+ 列表如下：
　【解题策略】“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象.
类型二　根据图象求函数的解析式(直观想象、逻辑推理)【典例】1.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
2.已知函数y=Asin(ωx+φ) 的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经过点 ，则这个函数的解析式为_______. 【思路导引】(1)根据函数图象的最值，求A.(2)根据图象给出的函数的周期，求ω.(3)根据函数图象上的特殊点求φ.
【解析】1.选A.由题图可知，A=2，T=2 =π，所以ω=2.由函数经过点 可知2sin =2，所以2× +φ= ，所以φ=- ，所以函数的解析式为y=2sin .2.由题意知A=5， ，所以T= ，所以ω=4，所以y=5sin(4x+φ).又因为图象经过点 ，所以 =5sin φ，即sin φ= ，所以φ= +2kπ(k∈Z)或φ= +2kπ(k∈Z)，又因为00，ω>0，|φ|< ，则(　　) A.A=4B.ω=1C.φ= D.B=42.如图是函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的一部分，则此函数的解析式为_______. 
【解析】1.选C.由图象可知，A+B=4，A-B=0，A=B=2， ，T=π，ω=2.因为2× +φ= ，所以φ= .2.由图象知A=3，T= =π，所以ω= =2，所以y=3sin(2x+φ).因为点 在函数图象上，所以由“五点法”作图得- ×2+φ=0，所以φ= .答案：y=3sin
类型三　函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用(直观想象、数据分析) 　角度1　三角函数的对称性、对称中心 【典例】已知函数f(x)=sin (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的对称轴为_______，单调减区间为_______. 【思路导引】根据函数的最小正周期求出ω的值，确定函数的解析式，再根据函数的解析式求出对称轴方程和单调减区间.
【解析】由T= =π，解得ω=2，则f(x)=sin ，令2x+ =kπ+ ，k∈Z，得x= ，k∈Z，即对称轴方程为x= ，k∈Z.又因为 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，所以 +2kπ≤2x≤ +2kπ，k∈Z，所以 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z.答案：x= ，k∈Z　
【变式探究】1.(变问法)本例中函数不变，则函数的对称中心为_______. 【解析】令2x+ =kπ，得x= (k∈Z).所以该函数的对称中心为 (k∈Z).答案： k∈Z
2.(变条件)若本例中函数变为f(x)=cs ，则对称轴方程为_______. 【解析】令 =kπ，k∈Z，得x=2kπ- π，k∈Z.答案：x=2kπ- ，k∈Z
　角度2　三角函数性质的综合应用 【典例】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0≤φ