人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算同步测试题

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.1　对数与对数运算

基础过关练

题组一　对数的概念与性质及运用

1.2-3=化为对数式为(　　)

A.lo2=-3 B.lo(-3)=2

C.log2=-3 D.log2(-3)=

2.有下列说法:

①零和负数没有对数;

②任何一个指数式都可以化成对数式;

③以10为底的对数叫做常用对数;

④以e为底的对数叫做自然对数.

其中正确说法的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若log2[log3(log4x)]=0,则x等于(　　)

A.4 B.16 C.64 D.256

4.若xlog23=1,则3x+9x的值为 (　　)

A.6 B.3 C. D.

5.方程=的解是(　　)

A.x= B.x= C.x= D.x=9

6.求+的值.

题组二　对数的运算性质

7.下列等式成立的是(　　)

A.log2(8-4)=log28-log24

B.=log2

C.log223=3log22

D.log2(8+4)=log28+log24

8.(2020山东日照高一上期末校际联考)lg 2+lg 50=　　　　. 

9.(2020山东滨州高一上期末)lo×log32=　　　　. 

10.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lg a+lg b,则+=　　　　,lg(a-1)+lg(b-1)=　　　　.  

11.计算:

(1)(log43+log83)×;

(2)+log4(-)2.

题组三　对数运算的综合运用

12.已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

13.若xlog32=1,则4x-2-x=　　　　. 

14.若log34·log48·log8m=ln,则m的值为　　　　. 

15.若lg x-lg y=a,则lg-lg的值为　　　　. 

16.已知4a=2,lg x=a,则x=　　　　.  

17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足的函数关系式为v=alog2.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s,则两岁燕子飞行速度为25 m/s时,耗氧量达到　　　　个单位.  

能力提升练

一、选择题

1.(2019山东日照一中高一上期中,★★☆)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln 2)等于(　　)

A.- B.1 C.-1 D.-3

2.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期中,★★☆)已知函数f(x)=,则f(lg 3)+f的值等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.9

3.(2020陕西西安中学高一上期中,★★★)根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)(　　)

A.1033 B.1053 C.1091 D.1093

4.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,★★★)设2a=5b=m,且+=2,则m=(　　)

A. B.-

C.或- D.10

二、填空题

5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,★★☆)计算:log26-log23-+=　　　　. 

6.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★☆)lg 4+2lg 5=　　　　;若loga2=m,loga3=n,则=　　　　. 

7.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,★★☆)·-log37·log79+log126+log122=　　　　. 

8.(2020山东淄博高一上期末质量检测,★★☆)已知a>0,且a≠1,loga2=x,则ax=　　　　,a2x+a-2x=　　　　. 

9.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,★★★)已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b=　　　　. 

10.(2019山西康杰中学高一期中,★★★)已知2a=3,3b=7,则log756=　　　　(用含a,b的式子表示). 

三、解答题

11.(2020江苏江阴四校高一上期中,★★☆)计算:+-lg 3×log32-

lg 5.12.(2020河南省实验中学高一上期中,★★☆)计算:log3+lg 25-+

lg 4.

13.        (2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★☆)

计算:-(log2510)-1++.

14.(★★★)(1)计算:log3+lg 25+lg 4+(-9.8)0+lo(3-2);

(2)已知lg x+lg y=2lg(x-2y),求loy-lox的值.

答案全解全析

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.1　对数与对数运算

基础过关练

1.C　根据对数的定义知选C.

2.C　①③④正确,②不正确,只有a>0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.

3.C　由log2[log3(log4x)]=0得log3(log4x)=1,∴log4x=31=3,∴x=43=64,故选C.

4.A　由xlog23=1得3x=2,

因此9x=(3x)2=4,

所以3x+9x=2+4=6,故选A.

5.A　∵==2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.故选A.

6.解析　+=22×+=4×3+=12+1=13.

7.C　根据对数的运算法则,易知选C.

8.答案　2

解析　lg 2+lg 50=lg 100=2.

9.答案　

解析　log2×log32=×log23×log32=××=.

10.答案　1;0

解析　由lg(a+b)=lg a+lg b=lg(ab),得a+b=ab,故+==1,lg(a-1)+lg(b-1)=lg[(a-1)(b-1)]=lg(ab-a-b+1)=lg 1=0.

11.解析　(1)原式=×

=×+×

=+=.

(2)原式=×+log4(-)2

=lo×lo9+log4(3++3--2)

=×+log4(6-2×2)

=×+log42

=-+log22

=-+=-1.

12.B　由一元二次方程根与系数的关系得,

lg a+lg b=2,lg a·lg b=,所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.故选B.

13.答案　

解析　由题得x=log23,即2x=3,

所以2-x=,4x=9,所以4x-2-x=.

14.答案　

解析　因为log34·log48·log8m=ln,由换底公式可得··=-1,所以lg m=-lg 3,故m=.

15.答案　3a

解析　lg-lg=3lg-lg=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=3(lg x-lg y)=3a.

16.答案　

解析　因为4a=2,所以a=log42=lo2=,即lg x=,所以x=1=.

17.答案　320

解析　由题知,当x=40时,v=10,代入v=alog2可得,10=alog2=2a,即a=5,因此v=5log2.

当v=25时,25=5log2,解得x=10×25=320.

能力提升练

一、选择题

1.C　由f(x)在R上是奇函数,知f(0)=e0+b=0,即b=-1.

∴f(-ln 2)=-f(ln 2)=-(eln 2-1)=-1,故选C.

2.A　依题意得f(lg 3)+f

=+=+

=+==1,故选A.

3.C　lg =lg M-lg N=lg 3361-lg 1082=361×lg 3-82≈361×0.48-82=91.28.

∴≈1091.28,故选C.

4.A　由题意可得,2a=m,5b=m,且m>0,

所以a=log2m,b=log5m,即=logm2,=logm5,

所以+=logm2+logm5=logm10=2,可得m=,故选A.

二、填空题

5.答案　

解析　原式=log26-log23-+(2-2=log2-+21=1-+2=.

6.答案　2;2

解析　lg 4+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg(2×5)=2lg 10=2.

由loga2=m得am=2,

由loga3=n得an=3,

∴=am·(an=2×=2.

7.答案　0

解析　原式=·-log37·log732+log1212

=·-2log37·log73+1=1-2+1=0.

8.答案　2;

解析　由loga2=x得,ax=2,从而a-x=.

又a2x+a-2x=(ax+a-x)2-2,

∴a2x+a-2x=2+2-2=-2=.

9.答案　

解析　由logab-3logba=logab-=2,得logab=3或logab=-1,所以b=a3或b=.当b=a3时,aa=(a3=,则a=3a3,又a>0,所以a=,b=;当b=时,aa==,则a=-,又a>0,所以a无解.综上,a=,b=,所以a+b=.

10.答案　

解析　由2a=3两边同时取对数,得lg 2a=lg 3,即alg 2=lg 3,

同理,由3b=7得lg 7=blg 3,

所以lg 7=ablg 2,

因此log756====.

三、解答题

11.解析　原式=4+30-lg 3×-lg 5

=4+1-(lg 2+lg 5)=5-lg 10=5-1=4.

12.解析　log3+lg 25-+lg 4

=log327+(lg 25+lg 4)-=+2-=1.

13.解析　原式=-lg 25++=2-lg 25+9+(1-2lg 2)

=12-lg 100=10.

14.解析　(1)原式=log32+lg 52+lg 22+1+log (-1)2=+2×(lg 5+lg 2)+1+2=.

(2)依题意得x>0,y>0,x-2y>0,

∴0<<.

又lg x+lg y=2lg(x-2y),

∴xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,

又x>0,∴4-5+1=0,

解得=或=1(舍去),

因此log y-log x=log =log

==-4.