数学北师大版3 探索三角形全等的条件达标测试

5.4 探索三角形全等的条件 同步练习

本课导学

点击要点

    三角形全等的识别方法有：________、________、________、________．

学习策略

    解决本节习题应掌握三角形全等的四个识别方法：“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”．

中考展望

    本节知识考查形式多样，单独考查或结合其他知识考查均可能出现．

随堂测评

基础巩固

一、训练平台（第1～5小题各5分，第6～7小题各10分，共45分）

1．如图1所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是（  ）

A．∠B=∠C    B．∠B=∠D     C．∠C=∠E     D．∠BAC=∠DAE

     (1)               (2)               (3)                 (4)

2．如图2所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得到△CAB≌△DBA所根据的理由是（  ）

A．SAS     B．SSS     C．AAS      D．ASA

3．如图3所示，AB=DB，BC=BE，欲说明△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（  ）

    A．∠1=∠2      B．∠A=∠D    C．∠E=∠C      D．∠A=∠C

4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（  ）

    A．两边一角对应相等     B．两角一边对应相等

    C．三边对应相等         D．两边和它们的夹角对应相等

5．如图4所示，ABCD的对角线AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有（  ）

A．1对     B．2对     C．3对     D．4对

6．在数学活动小组里，小明给大家出了这样一个题目，如图所示，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．

    （1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，你知道其中的道理吗？

（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．

7．如图所示，小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就可知道∠DEH=∠DFH，请你用所学知识给予说明．

能力升级

二、提高训练（第1～2小题各5分，第3～4小题各10分，共30分）

1．如图5所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是_______（只需填写一个即可）．

            (5)                     (6)                  (7)

2．如图6所示，AB，CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可）

3．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图7所示的碎片，你知道了哪些数据，就可以到建材部门割取符合规格的三角形玻璃？并说明其中的道理．

4．如图所示，AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，那么图中全等的三角形有几对？请一一列出．

三、探索发现（共12分）

如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

四、拓展创新（共13分）

    如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并说明它们全等的理由．

中考演练

    （2004·吉林）如图所示，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD，BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．

    （1）请写出图中4组相等的线段；（已知的相等线段除外）

    （2）选择（1）中你所写出一组相等的线段，说明它们相等的理由．

答案:

本课导学

    SSS  SAS  ASA  AAS

随堂测评

一、1．D  2．A  3．A  4．A  5．D 

6．（1）△ABD≌△ACD，根据SAS．  （2）结论还成立，说明略．

7．解：在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH，

所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH．

二、1．BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D 

2．OA=OC或OB=OD

3．测量∠A，∠B的度数及线段AB的长度，作∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB，

则△A′B′C′≌△ABC，故能制作出和原三角形一样的玻璃．

4．共有5对，它们是

△AGE≌△AHD，△ADC≌△AEB，△GEB≌△HDC，△GPD≌△HPE，△DFB≌△EFC．

三、PB+PC>AB+AC．理由：在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP，

则△ACP≌△AEP（SAS），所以PC=PE．

在△PBE中，因为PB+PE>BE，

而BE=AB+AE=AB+AC，

所以PB+PC>AB+AC．

四、解：△DEA≌△ABF．因为DE⊥AG，

所以∠AED=90°．

又因为ABCD是梯形，

所以∠B=90°，

所以∠DEA=∠B．

因为AD∥BC，

所以∠1=∠2．

又因为DE=DC，AB=DC，

所以DE=AB，

所以△DEA≌△ABF．

中考演练

（1）DG=CG，BF=DE，CF=CE，AF=AE，AG=BG．

  （2）例如AG=BG．因为梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，

所以梯形ABCD为等腰梯形，

所以∠GAB=∠GBA，

所以AG=BG．