小学人教版7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份小学人教版7 数学广角——植树问题教案设计，共4页。教案主要包含了生活切入，认识间隔，经历探究，构建模型，应用模型，解决问题等内容，欢迎下载使用。
“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课程教材总体设想之一。因此，在本课的教学设计中,解题不是主要的教学目的,主要的任务是向学生渗透一种思想,一种在数学上、在研究问题中都很重要的思想——化归思想，把解决“植树问题”作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
教学内容
《义务教育教科书》（人教版）五年级上册。
学情与教材分析:
“植树问题”原本是属于经典的教学内容，新课程教材把它放在了五年级上册的“数学广角”中，让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,四、五年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标:
1．让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，掌握在一条不封闭直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。
2．尝试应用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学重点:
理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点:
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备:
课件、方案纸、小树图形、塑料泡沫长条（标有0～20厘米刻度）、实验记录单
教学过程:
一、生活切入，认识间隔
1、引入间隔
出示：康师傅3+2饼干（3层饼干，两层夹心）
师：猜猜为什么称它“3+2”？（学生回答）
师：像这种饼干与饼干之间的夹心，在数学上我们称之为“间隔”。（板书：间隔）这种饼干有两层夹心，我们就说它有2个间隔，间隔数为2。
2、生活中的间隔
生活中“间隔”随处可见，比如（课件出示）：五指张开的4个空隙，
就是4个间隔；植树中，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔；再如：广场上的钟声、锯木头等，还有很多类似的事物，你能举几个例子吗？（学生举例）
3、揭示课题
与间隔有关的问题我们都称为“植树问题”，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）
［设计意图：从学生熟悉的“3＋2”饼干引入认识间隔，并通过课件将一些生活中看似风马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质。这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又为接下来的学习分散难点。］
二、经历探究，构建模型
1、初步探究，感受植树
为了美化环境，小区物业准备在一条长20米的小路一侧种小树，每隔5米种一棵，该怎么种？你能帮忙设计一个植树方案吗？
（1）学生独立思考后，在方案纸上画出图示模拟植树。
（2）教师巡视，将学生的不同方案展示。
（3）比较：这几种植树方案有什么相同和不同？（引导学生发现间隔数相同，但种法不同，所种的棵数不一样）
a. 或 (两端都种)

b. (只种一端)
(两端不种)

［设计意图：通过画图来解决条件开放的植树问题，使全体学生形象地感知到在不封闭的直线上植树常出现的三种植树情况。同时，关注学生经验中的“符号世界”，为全面构建植树问题的数学模型，建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系，学会用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心准备。］
2、分组探究，寻找规律
如果让你来种树，要使每两棵树之间的距离相等，还可以每隔几米种一棵？（1米，2米，4米，10米，20米……）
（1）小组分工
请4人小组选择其中的一种植树情况,用自己喜欢的方式展开探究。（可以画线段图，也可以借助老师提供的学具）
（2）小组活动，并填写好实验记录单。
（3）各小组推选代表展示汇报，教师根据汇报填写下表。
（4）引导发现规律
仔细观察上表，你发现了什么？把你的发现告诉你的4人小组。
（5）各小组交流汇报。根据学生反馈，教师板书：
总长÷间隔 = 间隔数
两端要种：棵树 = 间隔数＋1
只种一端：棵树 = 间隔数
两端不种：棵树 = 间隔数－1
（6）沟通三种植树情况之间的联系
讨论：为什么只种一端的情况下棵数与间隔数会相同，而两端都种、两端不种这两种情况下棵数与间隔数会不同？
学生回答时，配合课件演示植树过程。
（线段图示：一段一点，一点一段，动态闪烁）
［设计意图： 著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展”。小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。因此，开放“间隔的长度”为学生提供多次体验的机会，通过小组合作的形式进行题组探索，让每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体验把几个类似的问题放一块研究，容易在解决过程中发现问题中隐含的规律，为理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系，提供了思维建构的支架。］
三、应用模型，解决问题
1、算一算：
同学们在全长100米的小路一边种小树，每隔2米种一棵，一共需要多少棵树苗？
学生独立思考、解答。
［学情预设：在思考的过程中，有的学生会提问：这是属于哪种情况呢？ 提示：要分类考虑，每人至少做一种情况。］
2、选一选：（下面每一题相当于植树问题中哪一种情况？）
（1）广场上的钟声（ ） （2）音乐中的“五线谱” （ ）
（3）衣服上钉的纽扣（ ） （4）成语“一刀两段” （ ）
【 A、两端都种 B、只种一端 C、两端不种 】
3、练一练：（学生独立解答后反馈）
课本第119页“做一做”。
［设计意图：数学来源于生活，又应用于生活。钟声、五线谱、衣服上钉的纽扣、安装路灯问题、锯木头问题等等都是学生常见的生活情境。通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。］
四、总结拓展，灵活孕伏
这节课你们学得开心吗？ 植树中的学问还有很多，课后请同学们试着解决这道题，看看从中你又有什么新发现？
5路公共汽车行驶路线全长12千米，每隔1千米设一个停靠站，问：这条路线来回共设几个停靠站？
思考：“来回”什么意思？（可以先在纸上画一画示意图，然后再列算式解决。）
［设计意图：课末设计这样一道拓展题，意在让学生通过画图发现:去时可以当作是“两端都种”的情况，而回来则可看作是“两端都不种”的情况，找到解题方法巩固本节课所学的知识，同时还可以把它看成是一个封闭图形上的植树问题，为后继学习做好适当的孕伏。］总长
间 隔
（米）
两端都种
只种一端
两端不种
间隔数
棵数
间隔数
棵数
间隔数
棵数
20米
5
1
2
4
10
20
…