初中数学华师大版九年级上册23.1 成比例线段综合与测试教案及反思

23.1　成比例线段

1　成比例线段(第1课时)

一、基本目标

1．理解相似图形的概念．

2．了解成比例的基本性质，了解成比例线段的概念．

二、重难点目标

【教学重点】

成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用．

【教学难点】

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P48[试一试]的答案依次是__2__，__2__，__＝__.

2．对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝(或a：b＝c：d)，那么，这四条线段叫做__成比例线段__，简称__比例线段__.

3．如果＝，那么__ad＝bc__.如果ad＝bc，那么__＝__.这个结论称为__比例的基本性质__.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列线段中，能成比例的是(　　)

A．3 cm、6 cm、8 cm、9 cm

B．3 cm、5 cm、6 cm、9 cm

C．3 cm、6 cm、7 cm、9 cm

D．3 cm、6 cm、9 cm、18 cm

【互动探索】(引发学生思考)根据成比例线段的定义，判断四条线段是否成比例的关键是什么？

【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9.

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段就是成比例线段．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.

(1)求线段a与线段b的比；

(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

解：(1)∵a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.　(2)∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴＝.∵c＝12 dm＝120 cm，∴＝，∴d＝240 cm.

2．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2.

(1)求下列各线段的比： 、、；

(2)指出AB、BC、CF、CD、EF、FB这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．

解：(1)∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝.

(2)成比例线段有AB、BF、CF和EF.

3．已知 ＝，求下列算式的值．

(1)；

(2).

解：(1).　(2).

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．

【互动探索】分析法：要判断△ABC的形状→需要知道△ABC的边长或者角度→利用两个已知等式确定 a、b、c的数量关系→得△ABC的形状．

【解答】设＝＝＝k，可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3.则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC为直角三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)当出现等比的条件时，可以设等比为一个常数k，从而使问题变得简单．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

成比例线段

请完成本课时对应练习！

2　平行线分线段成比例(第2课时)

一、基本目标

1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．

2．通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

二、重难点目标

【教学重点】

平行线分线段成比例定理的应用．

【教学难点】

平行线分线段成比例定理的推导证明．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P51～P54的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P52[思考]的答案是__＝，＝__.

2．教材P53[思考]的答案是__有类似的成比例线段，如＝，＝等__.

3．平行线分线段成比例：(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成__比例__；(2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成__比例__.

4．如图，直线AB∥CD∥EF, 则＝，＝，＝.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，求DE：DF的值．

【互动探索】(引发学生思考)已知线段平行及AB、BC，利用平行线分线段成比例求解．

【解答】∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，∴DE∶DF＝3∶5.

【互动总结】(学生总结，老师点评)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

【例2】如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，求AC的长．

【互动探索】求AC的长，需要转化为求AE、GC的长．

【解答】∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.

【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC、BE的长．

解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE＋BE＝7.5，∴BE＝5.

2．如图所示，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.

(1)如果AE＝7 cm，EB＝5 cm，FC＝4 cm，那么AF的长是多少？

(2)如果AB＝10 cm，AE＝6 cm，AF＝5 cm，那么FC的长是多少？

解：(1)∵EF∥BC，∴＝.∵AE＝7 cm，EB＝5 cm，FC＝4 cm，∴＝，∴AF＝5.6 cm.

(2)∵EF∥BC，∴＝.∵AB＝10 cm，AE＝6 cm，AF＝5 cm，∴＝，∴AC＝ cm，∴FC＝AC－AF＝－5＝(cm)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC、AB于E、F，连结BE、CF，分别交DF、DE于点N、M，连结MN.试判断△DMN的形状，并说明理由．

【互动探索】观察法：观察图形，猜测△DMN为等边三角形→已知线段平行→得＝→由平行线分线段成比例推论得MN∥BC→得结论．

【解答】△DMN为等边三角形．理由：∵DE∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠EDC＝∠ABC＝60°，＝，＝，∴＝，∴MN∥BC，∴∠MND＝∠BDN＝60°，∠MND＝∠MDC＝60°，∴△DMN为等边三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例；有两个角为60°的三角形是等边三角形．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平行线分线段成比例：

定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

请完成本课时对应练习！