初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了知识回顾，一定需要三个角吗，又∵∠B∠B，用数学符号表示，总结归纳，基础演练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
我们学过哪些判定三角形相似的方法？
方法2：预备定理（平行相似定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
方法1：定义法（不常用）三个角相等，三条边成比例的两个三角形是相似三角形
方法3：判定定理1三边成比例的两个三角形相似
方法4：判定定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
1.观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
探究：三个角分别相等的两个三角形相似吗？
猜想：一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是相似三角形？
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
已知：在ΔABC 和ΔA´B´C´中, ∠A=∠A', ∠B=∠B'
证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵∠A=∠A'，A'D=AB，A'E=AC
∴△A'DE≌△ABC
∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.
∴∠A'DE=∠B'∴DE// B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线） 上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似
于是，我们得到利用两角判定两个三角形相似的定理.
1、下列图形中两个三角形是否相似？
例1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D。求AD的长。
∴ ∠ EDA=90 °
又∵ ∠ C=90 ° ∴ ∠ EDA=∠ C又∵ ∠ A= ∠ A
∴ △AED ∽ △ABC
如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.求证：△ABC∽△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2(同角的余角相等)∴△ABC∽△CDE
判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C''
∠BAD＝∠CAE∠B＝∠D
1.已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.2.课本P361,2.