人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组背景图课件ppt

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一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜 x 场，则负 (10-x) 场．　　则 2x+(10-x)=16．
这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
2x+(10-x)=16．
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
解：由①，得 y=10-x，③ 把③代入②，得 2x+10-x=16， 解这个方程得 x=6.
把 x=6 代入③，得 y=4.
答：这个队胜 6 场、负 4 场.
2.怎样求出 y ？
1.你能写出求 x 的过程吗？
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
把两个未知数的值用大括号联立起来.
把 y=-1代入③，得 x=2.
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解：由①，得 x=y+3 .③
解这个方程，得 y=-1.
一元一次方程3(y+3)-8y=14
用y+3代替x，消未知数x．
用代入法解方程组：
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解：由①，得 y=3x-2. ③
解这个方程，得 x=1.
解这个方程，得 y=2.
把 y=2 代入③，得 2x=16-5×2=6.
把③代入②，得 4(16-5y)-7y=10.
解：由①，得 2x=16-5y. ③
把 x=2 代入①，得 y=1.
解：把①代入②，得 5x-3×3=1.
解这个方程，得 x=2.
2.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=___.
解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2 ≥0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0
∴(3a+2b)2020= (-1)2020 =1
根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可.
由②，得 2(x2+4y2)=36-xy.④
把 xy=2 代入③，得 x2+4y2=17.
请完成课本后习题第2题.
把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.
把 x=2 代入③，得 y=1.
把③代入②，得 3x+4(4x-7)=10.
解：由①，得 y=4x-7. ③
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.
上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5. 某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
解这个方程，得 x=20000.
把 x=20000代入③，得 y=50000.
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
500x+250y=22500000
解这个方程，得 y=50000.
把 y=50000代入③，得 x=20000.
有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
等量关系包括：篮球队+足球队＝48(支)；篮球运动员+足球运动员＝520(人).
由①，得 x=48-y. ③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得 y=20.
1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为( )A.15元B.16元C.18元D.19元
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面积为( )A.35B.45C.55D.65
15×12-5xy=180-135=45
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
数学问题(二元一次方程组)
数学问题的解(二元一次方程组的解)
1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把 3 个纸杯叠在一起高度是 9 cm，把 8 个纸杯叠在一起高度是 14 cm，若把 50 个纸杯叠在一起时，它的高度约是( )A.150 cmB.56 cmC.57 cmD.81 cm
2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用 8 个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的 8 个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为 2 cm 的小正方形.求小长方形的长与宽.
3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？
等量关系包括：骑车时间+步行时间＝1.5(h)；骑车路程+步行路程＝20(km).
由①得 x=1.5-y. ③
把③代入②，得 15(1.5-y)+5y=20.解这个方程，得 y=0.25.
把 y=0.25 代入③，得 x=1.25.
答：他骑车用了1.25 h，步行用了0.25 h.