初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试单元测试巩固练习
展开第23章 图形的相似（二）
时间：100分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
答 案 |
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1.若两个相似三角形的面积比为36：25，则它们的周长比为 （ ）
A.36:25 B.25:36 C.6:5 D.5:6
2.已知△ABC的三边长分别为60,36,45,另一个和它相似的三角形的最短边的长为12，则该三角形的最长边的长为 （ ）
A. 15 B.16 C.18 D.20
3.如图1，点P，Q分别为边AB，AC上的中点，则△APQ的面积与四边形BPQC的面积比为 （ ）
A.1：1 B.1:4 C.2:3 D.1:3
图1 图2 图3 图4
4.如图2，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，要判断△△DBA∽ABC，添加一个条件，不正确的是 （ ）
A.∠BAD=∠C B.∠BDA=∠BAC C. D.
5.如图3，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-2，1），（-4，1），（-2，-1），20秒后，飞机P飞到P′（3，3）的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为 （ ）
A.Q′（1，3），R′（3，1） B.Q′（1，3），R′（1，1）
C.Q′（1，2），R′（1，1） D.Q′（2，3），R′（2，1）
6.如图4，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若B′是OB的三等分点，A′B′=3，则AB的长为 （ ）
A. 3 B.6 C.9 D.12
7.如图5，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，若AC=4，BD=3，则EF的长是 （ ）
A.2 B. C. D.
图5 图6 图7 图8
8.有下列说法：①位似图形都相似；②各有一个角相等的两个菱形相似；③两个等腰三角形一定相似；④若一个三角形的三边比另一个三角形的三边都长3 cm，则这两个三角形相似，其中说法错误的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图6，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上的点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=2，BD=3，CD=10，则DE的长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
10.如图7，在平行四边形ABCD中，AD=10，CD=7，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE的长为 （ ）
A.3 B.4 C.4.9 D.6
11.如图8，点Q是RT△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 （ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
12.如图9，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的周长为 （ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
图9 图10 图11
13.如图10，△ABC中，AB=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点处，并且∥BC，则CD的长为 （ ）
A. B. C. D.
14．如图11，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE的长为 （ ）
A. B.1 C. D.2
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.若△ABC的三边长分别为a，b，c，且△ABC的周长为40，，则a，b，c的长分别为 .
16.如图12，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为3:4，且AD的长为6，则DB的长为 .
图12 图13 图14
17.如图13，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，若BE=4，DE=8，则矩形ABCD的面积为 .
18.如图14，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=5，则下列结论：①；②S△BCE=45；③S△ABE=20；④△AEF～△ACD.其中正确的是 .请写出所有正确结论的序号.教
三、解答题（共42分）
19.（6分）如图15，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标.
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并直接写出点C2的坐标.
（3）△ABC和△A2B2C2的面积比为 .
图15
20.（5分）如图16，P、Q为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算P、Q两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AP、AQ上，现测得AP=0.8千米、AQ=1.44千米，AB=63米、BC=49米、AC=35米，求P、Q两点之间的直线距离．
图16
21.（6分）如图17，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果，BC=8，求DE的长.
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，DF=9，求EF的长．
图17
22.（8分）如图18，在RT△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点E、F在AB上，点D、G分别在AC、BC上.
（1）求证：△AED∽△GFB；
（2）若正方形的边长为，AE=6，求BF的长.
图18
23.（8分）如图19，在△ABC中，AB=3 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似？请说明理由.
图19
24.（9分）如图20，在RT△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，连接AD，过点B作BF⊥AD分别交AD于点E，AC于点F．取AB的中点G，连接CG交AD于M，若GM=2MC.
求证:（1）BD=4CD；
（2）AG2=AF•AC．
图20
参考答案
一、CDDDA CCBDC DACC
二、15.8,12,20 16.2 17. 18. ①②
三、19.解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形，点C1的坐标是（2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，点C2的坐标为（8,10）;
（3）1:4．
20.解：在△ABC与△APQ中，，，
∴.
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴，即，
∴MN=1120米，
答：M、N两点之间的直线距离是1120米.
21.解：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵BC=8，
∴DE=6；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴，
∵FA=6，DF=9，
∴EF=4.
22.（1）证明：在RT△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE⊥AB，GF⊥AB，
∴∠A+∠ADE=90°，∠B+∠BGF=90°，
∴∠A=∠BGF，∠ADE=∠B，
∴△AED∽△GFB.
(2)∵△AED∽△GFB，
∴.
又正方形的边长为，AE=6，
∴，∴ BF=3.
23.解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=x cm，BQ=2x cm，
∵AB=3 cm，BC=6 cm，
∴BP=AB-AP=（3-x）cm.
分两种情况，∵∠B是公共角，
∴（1）当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得x=；
（2）当，即时，△QBP∽△ABC，
解得x=，
综上，经过 s或 s后，以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似．
24.证明：（1）如图，过点G作GH∥AD交BC于点H，
∴，∴DH=2CD.
∵GH∥AD，G为AB的中点，
∴BH=DH，∴BD=2DH=4CD.
（2）如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，
∴△AGM∽△NCM，
∴，
∵GM=2MC，
∴AG =2NC，
∵∠BAC=∠AEB=90°，
∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，
∴△ACN∽△BAF，
∴，
∵AB=2AG，
∴，
∴2CN•AG=AF•AC，
∴AG2=AF•AC．
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