


初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试单元测试巩固练习
展开第23章 图形的相似(二)
时间:100分钟 满分:100分 得分:
一、选择题(每小题3分,共42分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
答 案 |
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1.若两个相似三角形的面积比为36:25,则它们的周长比为 ( )
A.36:25 B.25:36 C.6:5 D.5:6
2.已知△ABC的三边长分别为60,36,45,另一个和它相似的三角形的最短边的长为12,则该三角形的最长边的长为 ( )
A. 15 B.16 C.18 D.20
3.如图1,点P,Q分别为边AB,AC上的中点,则△APQ的面积与四边形BPQC的面积比为 ( )
A.1:1 B.1:4 C.2:3 D.1:3
图1 图2 图3 图4
4.如图2,点D是△ABC的边BC上一点,连接AD,要判断△△DBA∽ABC,添加一个条件,不正确的是 ( )
A.∠BAD=∠C B.∠BDA=∠BAC C. D.
5.如图3,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-2,1),(-4,1),(-2,-1),20秒后,飞机P飞到P′(3,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为 ( )
A.Q′(1,3),R′(3,1) B.Q′(1,3),R′(1,1)
C.Q′(1,2),R′(1,1) D.Q′(2,3),R′(2,1)
6.如图4,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若B′是OB的三等分点,A′B′=3,则AB的长为 ( )
A. 3 B.6 C.9 D.12
7.如图5,AC∥BD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥BD,交线段AB于点F,若AC=4,BD=3,则EF的长是 ( )
A.2 B. C. D.
图5 图6 图7 图8
8.有下列说法:①位似图形都相似;②各有一个角相等的两个菱形相似;③两个等腰三角形一定相似;④若一个三角形的三边比另一个三角形的三边都长3 cm,则这两个三角形相似,其中说法错误的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图6,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上的点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=2,BD=3,CD=10,则DE的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.如图7,在平行四边形ABCD中,AD=10,CD=7,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE的长为 ( )
A.3 B.4 C.4.9 D.6
11.如图8,点Q是RT△ABC的斜边BC上异于B,C的一定点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
12.如图9,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的周长为 ( )
A.9 B.12 C.15 D.18
图9 图10 图11
13.如图10,△ABC中,AB=3,BC=4,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的点处,并且∥BC,则CD的长为 ( )
A. B. C. D.
14.如图11,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF=,则CE的长为 ( )
A. B.1 C. D.2
二、填空题(每小题4分,共16分)
15.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且△ABC的周长为40,,则a,b,c的长分别为 .
16.如图12,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为3:4,且AD的长为6,则DB的长为 .
图12 图13 图14
17.如图13,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,若BE=4,DE=8,则矩形ABCD的面积为 .
18.如图14,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=5,则下列结论:①;②S△BCE=45;③S△ABE=20;④△AEF~△ACD.其中正确的是 .请写出所有正确结论的序号.教
三、解答题(共42分)
19.(6分)如图15,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC先向下平移3个单位,再向左平移2个单位后得到的△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标.
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2,并直接写出点C2的坐标.
(3)△ABC和△A2B2C2的面积比为 .
图15
20.(5分)如图16,P、Q为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算P、Q两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AP、AQ上,现测得AP=0.8千米、AQ=1.44千米,AB=63米、BC=49米、AC=35米,求P、Q两点之间的直线距离.
图16
21.(6分)如图17,在△ABC中,点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点,连接AF.
(1)如果,BC=8,求DE的长.
(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,DF=9,求EF的长.
图17
22.(8分)如图18,在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点E、F在AB上,点D、G分别在AC、BC上.
(1)求证:△AED∽△GFB;
(2)若正方形的边长为,AE=6,求BF的长.
图18
23.(8分)如图19,在△ABC中,AB=3 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过几秒钟后以点P,B,Q为顶点的三角形和△ABC相似?请说明理由.
图19
24.(9分)如图20,在RT△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,连接AD,过点B作BF⊥AD分别交AD于点E,AC于点F.取AB的中点G,连接CG交AD于M,若GM=2MC.
求证:(1)BD=4CD;
(2)AG2=AF•AC.
图20
参考答案
一、CDDDA CCBDC DACC
二、15.8,12,20 16.2 17. 18. ①②
三、19.解:(1)如图所示,△A1B1C1就是所求三角形,点C1的坐标是(2,2);
(2)如图所示,△A2B2C2就是所求三角形,点C2的坐标为(8,10);
(3)1:4.
20.解:在△ABC与△APQ中,,,
∴.
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AQP,
∴,即,
∴MN=1120米,
答:M、N两点之间的直线距离是1120米.
21.解:(1)∵DE∥BC,
∴,
∵BC=8,
∴DE=6;
(2)∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠B=∠FAE,
∴∠FAE=∠ADE,
∵∠F=∠F,
∴△AEF∽△DAF,
∴,
∵FA=6,DF=9,
∴EF=4.
22.(1)证明:在RT△ABC中,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE⊥AB,GF⊥AB,
∴∠A+∠ADE=90°,∠B+∠BGF=90°,
∴∠A=∠BGF,∠ADE=∠B,
∴△AED∽△GFB.
(2)∵△AED∽△GFB,
∴.
又正方形的边长为,AE=6,
∴,∴ BF=3.
23.解:设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,
则AP=x cm,BQ=2x cm,
∵AB=3 cm,BC=6 cm,
∴BP=AB-AP=(3-x)cm.
分两种情况,∵∠B是公共角,
∴(1)当,即时,△PBQ∽△ABC,
解得x=;
(2)当,即时,△QBP∽△ABC,
解得x=,
综上,经过 s或 s后,以点P,B,Q为顶点的三角形和△ABC相似.
24.证明:(1)如图,过点G作GH∥AD交BC于点H,
∴,∴DH=2CD.
∵GH∥AD,G为AB的中点,
∴BH=DH,∴BD=2DH=4CD.
(2)如图,过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N,则CN∥AG,
∴△AGM∽△NCM,
∴,
∵GM=2MC,
∴AG =2NC,
∵∠BAC=∠AEB=90°,
∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE,
∴△ACN∽△BAF,
∴,
∵AB=2AG,
∴,
∴2CN•AG=AF•AC,
∴AG2=AF•AC.
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