2021学年2.6 直角三角形优秀随堂练习题

这是一份2021学年2.6 直角三角形优秀随堂练习题，共8页。试卷主要包含了6《直角三角形》同步练习卷，有以下条件，使两个直角三角形全等的条件是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，
则以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等
3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两个锐角对应相等
B.一条边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和一条斜边对应相等
4.有以下条件：
①一锐角与一边对应相等；
②两边对应相等；
③两锐角对应相等．
其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A.① B.② C.③ D.①②
5.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
7.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
9.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是( )
A.4 B.8 C.2 D.4
10.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( )
A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm
二、填空题
11.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE= .
12.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．
13.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．
14.在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30°，最长边中线为8 cm，则最短边长为____cm．
15.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC= .

三、解答题
17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，
求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.
18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF的长.
19.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．
（1）求证：AD=BE；
（2）求AD的长．
20.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
21.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点.
(1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B.
3.答案为：A.
4.答案为：D
5.答案为：D
6.答案为：B.
7.答案为：B
8.答案为：D
9.答案为：A.
10.答案为：C
11.答案为：7.
12.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.
13.答案为：90°．
14.答案为：8.
15.答案为：1 cm
16.答案为：12cm.
17.解：∠B=∠C=eq \f(1,2)(180°－120°)=30°，∠BAD=eq \f(1,2)∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.
18.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°－∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.
又∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
19.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，
∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
20.证明：如图，连接BD，

∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
21.解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°.
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°,
∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC.
(2)成立.理由:方法一:如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.
图①
∵AC平分∠MAN,
∴∠CAE=∠CAF.
又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC.
又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,
∴△CED≌△CFB,
∴ED=FB,
∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE.
由(1)可得AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC.
方法二:如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.
图②
∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠MAC=∠CAB=60°.
又∵AG=AC,
∴△ACG为等边三角形,
∴∠AGC=60°,CG=AC=AG.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°,
∴∠GBC=∠ADC.
又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC,
∴△CBG≌△CDA,
∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC.