高教版（中职）基础模块下册8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例教案

这是一份高教版（中职）基础模块下册8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程，教师教学后记等内容，欢迎下载使用。
【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】 教     学 过     程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．4 圆（二）*创设情境 兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）：（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点；（3）相交：有两个交点．并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交.  介绍  讲解说明   质疑      引导分析 了解  思考           思考   带领学生分析      启发学生思考 0                   15*动脑思考 探索新知【新知识】设圆的标准方程为        ，则圆心C(a，b)到直线的距离为． 比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．  讲解说明  引领分析    思考   理解      带领学生分析              30*巩固知识 典型例题【知识巩固】例6  判断下列各直线与圆的位置关系：⑴ 直线,  圆；⑵ 直线, 圆．解　⑴ 由方程知，圆C的半径，圆心为．圆心C到直线的距离为,由于，故直线与圆相交．⑵  将方程化成圆的标准方程，得． 因此，圆心为，半径．圆心C到直线的距离为,即由于，所以直线与圆相交． 【想一想】 你是否可以找到判断直线与圆的位置关系的其他方法？ *例7  过点作圆的切线，试求切线方程．分析   求切线方程的关键是求出切线的斜率．可以利用原点到切线的距离等于半径的条件来确定． 解  设所求切线的斜率为，则切线方程为                          ，即      ．圆的标准方程为，所以圆心，半径． 圆心到切线的距离为，由于圆心到切线的距离与半径相等，所以          ，解得        ．故所求切线方程（如图8-23）为      ，即   或． 说明  例题7中所使用的方法是待定系数法，在利用代数方法研究几何问题中有着广泛的应用．【想一想】能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程？   说明强调       引领      讲解说明           引领          讲解说明           观察   思考   主动求解                   思考          主动求解   通过例题进一步领会                                注意观察学生是否理解知识点                                                     50*运用知识 强化练习   1．判断下列直线与圆的位置关系：⑴ 直线与圆；⑵ 直线  与圆；⑶ 直线与圆．2．求以为圆心，且与直线相切的圆的方程．   提问巡视指导   思考求解   及时了解学生知识掌握得情况          60*巩固知识 典型例题【知识巩固】例8  从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（−8，3）（如图8−24）．求反射点P的坐标．                           图8−24【说明】光反射时，入射角等于反射角，即.解  已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为(x，0)．由于入射角等于反射角，即∠NPQ＝∠QPN.设直线PM的倾斜角为，则直线NP的倾斜角为．所以  ，即        ，解得      ．故反射点P的坐标为．例9 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图8－25所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）． 解  以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心C在y轴．设半径为r，则即解得．所以圆心为（0，−4），圆的方程为将x＝1代入方程（取正值）得   答  E点的柱子长度约为0.9 m.．图8−25        引领   讲解说明                 引领分析      讲解说明       说明强调                 思考   主动求解                 观察        思考       主动求解            通过例题进一步领会                     注意观察学生是否理解知识点                                                           70*运用知识 强化练习1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程．3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．   提问巡视指导  思考求解 及时了解学生知识掌握得情况       80*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：如何判定直线与圆的位置关系？结论：直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交.  质疑  归纳强调        回答   及时了解学生知识掌握情况        85*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆  *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断直线与圆的位置关系？ 提问 巡视指导 反思 动手求解 检验学生学习效果     89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.4  A组（必做）；8.4  B组（选做）(3)实践调查：寻找圆与直线的关系在生活中的应用 说明 记录 分层次要求      90           【教师教学后记】 项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；