高中数学北师大版必修11集合的含义与表示教学设计

这是一份高中数学北师大版必修11集合的含义与表示教学设计，共6页。教案主要包含了学习目标，设计意图等内容，欢迎下载使用。
集合含义与表示【学习目标】1、了解集合的含义(1)              通过问题引导学生生成概念，了解集合的含义，体会元素和集合的属于关系(2)              知道常用数集及其符号表示了解集合中元素的确定性、互异性、无序性(3)              会用集合语言表示有关数学对象2、会用适当的方法表示集合能选择自然语言集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，多引导学生使用集合语言。【重点】集合的含义与表示方法【难点】集合表示方法与适当选择教学设计问题1、我们曾经接触过“集合”这个名词，例如：自然数的集合；有理数的集合；不等式解的集合；到一个定点的距离等于定长点的集合（圆）那么，集合的含义是什么？集合用数学语言又怎样表示呢？ 问题2、再看一些集合的例子：（1）1～20以内的所有素数；（2）咱们班级内全部的男同学；（3）所有正方形；（4）直线上所有点的集合；（5）方程所有实数根；【设计意图】引导学生思考，让学生用自己的语言表述，在学生表述的基础上概括抽象生成“集合”的描述性概念。同时给出集合与元素的符号表示与从属关系.概念的得来要让学生参与，让学生有充分的体验和感悟，逐渐发展学生数学抽象的素养。 问题3、你能再举几个集合的例子吗？通过上述集合的例子，你能不能试着用自己的话描述一下集合的含义？ 分别说明元素是什么？常用数集：  【设计意图】    让学生自己举例子是对概念的理解再一次深化。通过学生举例引导学生感受人们研究集合这个概念的必要性。同时在适当时机引出“自然数集；整数集；有理数集；实数集”符号表示。   问题4、以下对象的全体能否构成集合？如果能指出该集合的元素.                 （1）咱们班个子高的男同学；（2）单词“book”中的字母；大于100的所有实数.【设计意图】    这个问题设置表面看是概念的再一次运用，更深层的意图是在问题中引出集合中元素的“确定性、互异性、无序性”。把新知识的生成纳入问题的解决过程中，使得问题环环相扣、层层推进。问题5、你能尝试用符号语言表达问题4中的集合吗？列举法：描述法：【设计意图】以此问题作为探究集合两种表示方法的载体。学生会比较方便地用列举法解决（2），教师在“列举的基础上规范生成的第一种表示方法：列举法。“列举法”表示不了（3）对应的集合，这就激活了学生的“认知冲突”。在这种情况下进一步介绍描述法，感受引入的合理性。在认知冲突中激发学生的创造性思维。探究的方式有利于学生对新知的理解，也有利于学生素养的发展。  例题1、用列举法表示下列集合（1）A=（2）B={xR}【设计意图】    通过“读懂”描述法，使学生学会从符号语言到自然语言的转化，同时再次加深对描述法的理解。例题2、用描述法表示下列集合（1）全体偶数构成的集合（2）直线y＝2x＋1与直线y＝x交点构成的集合【设计意图】    通过文字语言到符号语言的转化，养成学生符号化、抽象化的习惯；同时加深对描述法的理解，从能读懂到能表达用。问题6、用文字语言说说下面集合的含义（学生分组互相讲解）（1）D=；（2）E=；（3）F=；（4）F=；（5）G=；（6）H=.              【设计意图】    进一步加深对描述法的理解，同时养成与他人合作交流的习惯。   问题7、你能用恰当方法表达下面的集合吗？（1）小于10的正偶数；（2）不等式的实数解组成的集合；（3）方程实数解组成的集合；（4）函数图像上所有点组成的集合.  【设计意图】让学生自主思考，然后进行展示，先自评再他评，最后教师点评并规范、提炼、对比“什么是恰当的方法”？问题解决是一种探究的方法，既解决了问题有发展了学生的核心素养。  课堂检测：1、用符号填空2、（1）设A为所有的亚洲国家组成的集合，则中国___A，美国__A，印度__A,英国__A.(2)              若A＝｛xR}，-1__A(3)              若B＝｛xN1X10},则8__B； 9.1__B3、试选择适当的方法表示下列集合（1）由方程的所有实数根组成的集合（2）由小于8的所有素数组成的集合（3）以一次函数y＝x＋3与y＝-2x＋6的图像交点组成的集合（4）不等式4x-5<3的解集.  小结：