数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用一等奖教学课件ppt

7.1.1　数系的扩充和复数的概念（练习）

(60分钟　110分)

知识点1　复数的相关概念

1．(5分)2－i的虚部是(  )

A．－2 B．－

C． D．2

答案：B

2．(5分)给出下列三个命题：①－的实部是－；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

B　解析：－＝－i的实部为，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确．故选B.

3.(5分)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部为2，虚部为3，则实数a，b的值分别是        ．

±　5　解析：由题意得a2＝2，－(2－b)＝3，∴a＝±，b＝5.

4.(5分)复数z＝2i2－3i的实部是        ．

－2　解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，实部为－2.

知识点2　复数的分类

5．(5分)如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)

A．C＝R∪I

B．R∪I＝{0}

C．R＝C∩I

D．R∩I＝∅

D　解析：复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集，所以R∩I＝∅.故选D.

6．(5分)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．－1或1

A　解析：由题意得解得x＝－1.

7．(5分)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B　解析：a＝0复数a＋bi是纯虚数，反之成立．

8.(5分)已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)，满足z<0，则m＝        .

－1　解析：∵z<0，∴m2－1＝0，且m<0，

∴m＝－1.

知识点3　复数相等的充要条件

9．(5分)若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)

A．－2＋i

B．2＋i

C．1－2i

D．1＋2i

B　解析：由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi.由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1.故x＋yi＝2＋i.

10．(5分)下列命题中，正确命题的个数是(　　)

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A．0 B．1

C．2 D．3

A　解析：对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.

11.(5分)已知复数cos θ＋isin θ＝sin θ＋icos θ，则θ＝(　　) 

A． B．或π

C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

D　解析：由复数相等的充要条件得

所以θ＝kπ＋，k∈Z.

12．(5分)复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)

A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b

C．a>0且a≠b D．a>0且a＝±b

D　解析：要使复数z为纯虚数，

则∴a>0且a＝±b.故选D.

13．(5分)以复数－24＋mi(m∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列{an}，当且仅当n＝10时其前n项和最小，则m的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

D　解析：等差数列{an}的首项a1＝－24，公差d＝m，

∴由题意知

∴<m<.

14．(5分)已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)

A．3＋i B．3－i

C．－3－i D．－3＋i

B　解析：由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.

所以解得所以z＝3－i.

15.(5分)设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝        .

－3　解析：依题意有解得m＝－3.

16.(5分)以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是        ．

3－3i　解析：3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3.所以所求的复数是3－3i.

17.(5分)若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为      ．

－2　解析：由题意知解得x＝－2.

18.(5分)有下列说法：

①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；

②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；

③1－ai(a∈R)是一个复数；

④纯虚数的平方不小于0；

⑤－1的平方根只有一个，即为－i；

⑥i是一个无理数．

其中正确的有        (填序号)．

①②③　解析：若两个复数相等，则它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方小于0，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；i是虚数，故⑥错误．综上，①②③正确．

19.(10分)实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？

解：令z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.

(1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1.

(2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.

(3)当时，z是纯虚数，解得k＝4.

(4)当时，z＝0，解得k＝－1.

20.(10分)已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

解：∵M∪P＝P，

∴M⊆P，

即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.

由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，

得解得m＝1；

由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，

得解得m＝2.

综上可知m＝1或m＝2.